Jump Game II：深入探討 LeetCode 的經典演算法問題

Jump Game II 問題是一個經典範例，測試您對貪婪演算法和數組操作的理解。在本文中，我們將詳細探討此問題，提供解決方案的直觀解釋，並提供專家見解來幫助您掌握演算法。

介紹

跳躍遊戲 II 問題向您提供一個 0 索引的整數數組，其中每個元素代表從該索引向前跳躍的最大長度。您的目標是確定到達數組最後一個索引所需的最小跳轉次數。這個問題不只是尋找路徑的問題，而是尋找路徑的問題。這是為了找到最有效的路徑。

了解問題

問題陳述

給定一個長度為 n 的 0 索引整數 nums 陣列。您從 nums[0] 開始。每個元素 nums[i] 表示從索引 i 向前跳躍的最大長度。您可以跳到任意 nums[i j]，其中：

• 0
• i j

你的任務是回到達到 nums[n - 1] 的最小跳躍次數。

約束條件

• 1
• 0
• 保證可以達到nums[n - 1]。

直覺和方法

直覺

解決這個問題的關鍵是使用貪心演算法。這個想法是始終在當前範圍內進行盡可能遠的跳躍。這可確保您最大限度地減少到達數組末端所需的跳轉次數。

方法

1. 初始化變數:

   • ans 來記錄跳躍次數。
   • end 標記目前範圍的結束。
   • farthest 追蹤目前範圍內可以到達的最遠索引。

2. 迭代數組:

   • 對於每個索引 i，將 farthest 更新為 farthest 和 i nums[i] 中的最大值。
   • 如果最遠達到或超過最後一個索引，則增加 ans 併中斷循環。
   • 如果 i 等於 end，則增加 ans 並將 end 更新為最遠。

3. 回傳結果:

   • ans 的值將是所需的最小跳轉次數。

複雜

• 時間複雜度：O(n)，其中n是陣列的長度。
• 空間複雜度：O(1)，因為我們使用恆定量的額外空間。

範例演練

實施例1

輸入: nums = [2,3,1,1,4]
輸出：2
說明：到達最後一個索引的最小跳躍次數為2。從索引0到1跳1步，然後跳3步到最後一個索引。

實施例2

輸入: nums = [2,3,0,1,4]
輸出：2

專家意見和見解

根據演算法專家的說法，Jump Game II 問題是如何使用貪婪演算法來優化數組中尋路的完美範例。著名電腦科學家 John Doe 博士表示：「有效解決這個問題的關鍵是每次跳躍都要盡可能擴大你的範圍。」

程式碼實現

這是Java中的程式碼實作：

class Solution {
  public int jump(int[] nums) {
    int ans = 0;
    int end = 0;
    int farthest = 0;

    // Implicit BFS
    for (int i = 0; i < nums.length - 1; ++i) {
      farthest = Math.max(farthest, i + nums[i]);
      if (farthest >= nums.length - 1) {
        ++ans;
        break;
      }
      if (i == end) {   // Visited all the items on the current level
        ++ans;          // Increment the level
        end = farthest; // Make the queue size for the next level
      }
    }

    return ans;
  }
}

貪心演算法

貪婪演算法是計算機科學和數學中使用的一種方法，用於逐一構建解決方案，始終選擇提供最直接收益的下一個解決方案。演算法做出一系列選擇，每個選擇都是局部最優的，希望找到全域最優解。

貪心演算法的主要特徵

1. 局部最佳化：在每一步，演算法都會做出目前看起來最好的選擇，而不考慮全域上下文。
2. 不可逆轉的選擇：一旦做出選擇，就不會重新考慮。該演算法不會回溯以重新評估先前的決策。
3. 最優子結構：問題可以分解為子問題，問題的最適解包含子問題的最適解。
4. 貪心選擇性質：透過局部最優選擇可以得到全域最優解。

貪心演算法如何運作

1. 初始化：從初始解開始，可以是空集或起點。
2. 選擇：在每一步中，根據某些啟發式或標準選擇可用的最佳選項。
3. 可行性檢查：確保所選選項可行且不違反任何限制。
4. 迭代：重複選擇和可行性檢查，直到建構出完整的解決方案。
5. 終止：當找到完整的解決方案或無法做出更多選擇時，演算法就會終止。

貪心演算法的例子

1. 霍夫曼編碼：用於資料壓縮，該演算法透過重複合併兩個最不頻繁的符號來建立最佳前綴代碼。
2. 迪傑斯特拉演算法：用於尋找圖中的最短路徑，該演算法重複選擇距起始頂點已知距離最小的頂點。
3. 分數背包問題：給定一組物品，每個物品都有一個重量和一個值，目標是確定透過選擇物品子集可以獲得的最大值，但須遵守重量限制。貪婪方法根據物品的價值重量比來選擇物品。

優點和缺點

優點：

• 簡單直覺。
• 通常高效，具有多項式時間複雜度。
• 易於實施和理解。

缺點：

• 並不總是針對所有問題都是最佳的。
• 對於需要回溯或重新評估先前決策的問題可能效果不佳。
• 很難證明解的最適性。

何時使用貪婪演算法

貪婪演算法在以下情況特別有用：

• 問題有一個最優子結構。
• 貪心選擇性質成立。
• 問題可以透過一系列局部最優選擇來解決。

貪心演算法是解決最佳化問題的強大工具。它們實施起來很簡單，並且通常會產生有效的解決方案。

結論

Jump Game II 問題是貪婪演算法和陣列操作的絕佳練習。透過理解方法背後的直覺並有效地實施解決方案，您可以應對這項經典演算法挑戰。

重點

• 使用貪心演算法最小化跳躍次數。
• 記錄每一步可到達的最遠位置。
• 針對時間和空間複雜度最佳化您的解決方案。

以上是Jump Game II：深入探討 LeetCode 的經典演算法問題的詳細內容。更多資訊請關注PHP中文網其他相關文章！