如何在 Python 中執行指數和對數曲線擬合？

曲線擬合：Python 中的指數和對數方法

雖然在Python 中可以使用polyfit() 輕鬆進行多項式曲線擬合，但本指南探討了指數和對數曲線的方法

對數擬合

要擬合y = A B log x 形式的直線，只需執行y 對log x 的多項式擬合即可。

<code class="python">import numpy as np

x = np.array([1, 7, 20, 50, 79])
y = np.array([10, 19, 30, 35, 51])

coeffs = np.polyfit(np.log(x), y, 1)
print("y ≈", coeffs[1], "log(x) +", coeffs[0])  # y ≈ 8.46 log(x) + 6.62</code>

指數擬合

要擬合 y = Ae^{Bx} 形式的直線，請取兩邊的對數，並執行 log y 對 x 的多項式擬合。

<code class="python">x = np.array([10, 19, 30, 35, 51])
y = np.array([1, 7, 20, 50, 79])

coeffs = np.polyfit(x, np.log(y), 1)
print("y ≈ exp(", coeffs[1], ") * exp(", coeffs[0], " * x) = 0.670 * exp(0.105 * x)")</code>

為了更好準確度，利用 polyfit() 中的 w 關鍵字使權重與 y 成正比。

<code class="python">coeffs = np.polyfit(x, np.log(y), 1, w=np.sqrt(y))
print("y ≈ exp(", coeffs[1], ") * exp(", coeffs[0], " * x) = 4.12 * exp(0.0601 * x)")</code>

請注意，大多數電子表格和科學計算器應用程式使用未加權公式進行指數迴歸，因此如果需要相容性，請避免使用權重。

使用 scipy.optimize.curve_fit

如果 scipy 可用，則使用 curve_fit 來擬合模型，無需轉換。

<code class="python">from scipy.optimize import curve_fit

# Logarithmic fitting
coeffs, _ = curve_fit(lambda t, a, b: a + b * np.log(t), x, y)
print("y ≈", coeffs[1], "log(x) +", coeffs[0])  # y ≈ 6.62 + 8.46 log(x)

# Exponential fitting with initial guess
coeffs, _ = curve_fit(lambda t, a, b: a * np.exp(b * t), x, y, p0=(4, 0.1))
print("y ≈", coeffs[0], "exp(", coeffs[1], " * x) = 4.88 exp(0.0553 x)")</code>

透過提供初步猜測，curve_fit 可以達到期望的結果指數擬合的局部最小值，比變換後的 polyfit 方法更準確。

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