所有整數值都完美地表示為雙精確度數嗎？
問題是是否所有整數值都保證具有完美表示：雙精確度浮點數。為了回答這個問題，我們首先深入研究雙精度數的表示。
雙精確度數表示為尾數 * 2^指數，其中尾數包含小數位。這允許表示整數和小數值。
32 位元整數的表示
對於 32 位元整數，最多有 53 位元可用於尾數。這足以表示所有可能的 32 位元整數，而不會造成小數損失。因此，是的，所有 32 位元整數值都完美地表示為雙精度數。
64 位元整數的表示
但是，對於 64 位元整數，情況是不同的。 IEEE 754 雙精度可保證高達 53 位元的完美表示。除此之外，還可能存在捨入誤差。因此，不，並非所有 64 位元整數值都可以完美地表示為雙精度數。
經驗驗證行為
以下程式碼片段測試整數到雙精確度數的轉換:
<code class="cpp">#include <iostream>
#include <limits>
using namespace std;
int main() {
double test;
volatile int test_int;
for (int i = 0; i < numeric_limits<int>::max(); i++) {
test = i;
test_int = test;
if (test_int != i)
cout << "found integer i=" << i << ", test=" << test << endl;
}
return 0;
}</code>運行此程式碼表明，32 位元整數不存在存在小數轉換錯誤的整數值。但是，對於 64 位元整數，可以找到轉換為具有小數差異的雙精度值並四捨五入到原始整數值的整數值。
小數差異
關於轉換過程中出現小數差異的可能性，對於整數來說答案仍然是否定的。這是因為以尾數 * 2^指數表示的雙精度值之間的步長始終是 2 的冪。因此，兩個雙精度值之間的差異永遠不會小於 2，從而解決了任何舍入問題。
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