如何使用 Shunting-yard 演算法將數學表達式字串轉換為 C 中的樹狀結構？

使用分流場演算法解析C 中的數學表達式

在程式設計領域，在程式碼中表達複雜的數學計算通常需要解析文字字串轉換為內部樹表示。這有助於隨後對這些表達式進行評估和操作。

考慮解析下列數學表達式字串的任務：「(a b)c-(d-e)f/g」。目標是使用 C 類來建構樹結構來表示該表達式。

使用 Shunting-yard 演算法

Shunting-yard 演算法提供了一種有效的策略將數學表達式解析為樹。此演算法分兩個階段運行：

1. 對表達式進行標記： 將字串分解為單獨的標記，包括操作數（例如“a”、“b” ）、運算子(例如，「」、「-」）和括號。

2. 建構樹： 使用兩個堆疊：運算子堆疊和輸出堆疊。一次處理一個標記：

   • 如果標記是操作數，則將其壓入輸出堆疊。
   • 如果標記是運算符，則從運算子堆疊中彈出運算子直到遇到優先順序較低的運算子或左括號。將目前運算子壓入運算子堆疊。
   • 如果標記是左括號，則將其壓入運算子堆疊。
   • 如果標記是閉括號，則從運算子堆疊中彈出運算子直到遇到對應的左括號。將產生的子表達式推入輸出堆疊。

定義樹結構

要表示樹結構，請定義下列C類：

• Exp（基底類別）
• 操作數的術語（繼承自Exp）
• 運算子的節點（繼承自Exp）

解析過程

對於表達式“(a b)c-(d-e)

f/g”，解析過程將如下進行：

Operator Stack | Output Stack
--------------|--------------
               | a b
+             | a b +
               | a b + c
*             | a b + c *
               | a b + c * d
-             | a b + c * d -
               | a b + c * d - e
               | a b + c * (d - e)
*             | a b + c * (d - e) f
               | a b + c * (d - e) f /
               | (a + b) * c - (d - e) * f / g

生成的樹狀結構將有以下形式：

            *
            / \
       (a + b) * (d - e)
            / \
           /   \
          c     / \
               f / g

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