歐拉定理如何幫助計算大斐波那契數的「pow(a, b) % MOD」？

歐拉定理和冪計算

當您尋求一種有效的方法來計算C 中的pow(a, b) % MOD 時，其中b 可以當一個巨大的斐波那契數超出了long long 資料類型的容量時，我們深入研究歐拉定理以提供替代解決方案。

歐拉的 totient 函數 phi(MOD) 在這裡起著至關重要的作用。根據歐拉定理，a^phi(MOD) 等於 1 模 MOD。這使我們能夠將計算量顯​​著減少到 a^(b % phi(MOD))。雖然尋找 phi(MOD) 可能需要整數分解技術，但它仍然消除了大量冪計算的需要。

有趣的是，Carmichael 函數在這種情況下變得相關。透過計算 lambda(MOD)（卡邁克爾函數），您可以得到任意 a、b 和 MOD 的正確結果。

因此，利用歐拉定理及其相關函數，您可以有效地計算 pow( a, b) % MOD 即使 b 是一個巨大的值。

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