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埃拉托斯特尼篩法的並發實現總是比順序實現更快嗎?

Susan Sarandon
發布: 2024-10-31 07:57:01
原創
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 Is a Concurrent Implementation of the Sieve of Eratosthenes Always Faster than a Sequential One?

埃拉托色尼的素數順序比併發更快

您想使用埃拉托色尼篩法有效地產生素數嗎?令人驚訝的是,順序實作比並發實作快得多。本文將探討並發版本中的潛在瓶頸,並提供一些最佳化順序和並發實現的技巧。

順序實現

篩選的順序實現埃拉托色尼很簡單:

  1. 將布林值數組初始化為true,直到布林值數組初始化為true,直到最大數為止。
  2. 迭代從 2 到最大數的平方根的數字。
  3. 對於每個數字 p,透過將布林數組中的對應值設為 false 來劃掉 p 的所有倍數。
  4. 列印出仍設定為 true 的剩餘數字。

此方法相對高效,時間複雜度為 O(n log log n)。

並行實現

並行實現的目的是並行化外循環,迭代從 2 到最大數的平方根的數字。您可以將範圍劃分為多個較小的子範圍,並將每個子範圍指派給不同的執行緒。然後,每個執行緒可以獨立劃掉其子範圍內 p 的倍數。

並發實作中的潛在瓶頸

並發實作中存在幾個潛在的瓶頸:

  1. 執行緒同步開銷:每個執行緒都需要存取和修改共享布林數組。這需要同步原語(例如,鎖定或原子操作)來確保多個執行緒不會嘗試同時修改相同元素。同步可能會帶來很大的開銷,尤其是在數組很大的情況下。
  2. 錯誤共享:執行緒可能會分配到記憶體中靠近的陣列子範圍。這可能會導致錯誤共享,即不同執行緒無意中存取相同快取行,從而降低效能。
  3. 有限並行度:並行度受到可用處理器數量的限制。如果最大數量沒有比處理器數量大得多,則並行化的好處可能微乎其微。

最佳化技巧

最佳化順序和並發實現,請考慮以下提示:

  1. 使用專門的資料結構:不要使用布林數組,而是使用專門為高效素數產生而設計的位集或素數篩資料結構。
  2. 最佳化循環控制:在順序實作中,考慮使用修改後的埃拉托色尼篩法,僅標記可被循環計數器 p 的質因數整除的數字。
  3. 減少同步開銷:在並發實作中,使用無鎖定演算法或原子操作等細粒度同步技術,盡量減少存取共享資料的開銷。
  4. 減少錯誤共享:填充具有額外記憶體的布林數組,以確保分配給不同執行緒的子範圍儲存在不同的快取行中。
  5. 增加並行性:探索提高並行性等級的方法,例如使用多個處理器或使用具有大量執行緒的執行緒池。

結論

雖然埃拉托斯特尼篩法的並發實現可以潛在地加速素數生成,由於潛在的瓶頸,它並不總是比順序實作更快。透過仔細解決這些瓶頸並採用最佳化技術,您可以提高順序和並發實現的效能。

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來源:php.cn
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