如何在 Python 中求一個數的整數平方根？

在 Python 中求整數平方根

Python 提供了幾種計算數字平方根的方法。然而，這些方法都沒有直接傳回整數平方根，沒有近似值或異常。

如初始程式碼片段中建議的，一種方法是使用 math.sqrt() 函數並將結果四捨五入到最接近的整數。然而，這種方法對於大整數可能並不精確。

更準確的方法涉及使用牛頓法，這是一種用於尋找方程式根的迭代技術。以下 Python 函數實現整數平方根的牛頓法：

<code class="python">def isqrt(n):
    x = n
    y = (x + 1) // 2
    while y < x:
        x = y
        y = (x + n // x) // 2
    return x</code>

此函數初始化兩個變數 x 和 y，並迭代更新它們直到收斂。 x 表示整數平方根的最佳估計，而 y 是包含 x 值和 n 除以 x 的整數除法的更新估計。當 y 小於 x 時迭代停止，表示不需要進一步細化。

isqrt() 的回傳值是其平方不超過 n 的最大整數。若要驗證結果是否為精確的整數平方根，請將結果與其自身相乘並將其與 n 進行比較。請注意，此函數在設計上處理非完美平方，不會引發任何異常。

雖然存在其他幾種計算整數平方根的演算法，但牛頓法通常被認為提供了準確性、速度和簡單性的平衡。

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