所有整數值都可以準確地表示為雙精度數嗎？

所有整數值都準確地表示為雙精確度數嗎？

在使用整數和雙精度數時，開發人員可能想知道是否所有整數值都可以完美表示表示為雙打。這個問題引發了討論，徹底探討其意義非常重要。

雙精確度表示

根據 IEEE 754 標準，雙精確度使用尾數表示和一個指數。尾數保存小數部分，而指數將尾數向左或向右移動，表示整數或小數值。

整數表示為雙精確度數

以內在雙精確度表示中，整數可以透過使用指數來表示，該指數有效地刪除了數字的小數部分。這允許使用尾數的小數位來表示整數。

64 位元整數的限制

雖然此方案適用於 32 位元整數，但它會下降64 位元整數的縮寫。 IEEE 754 雙精確度格式只能表示最多 53 位元的整數（52 個有效位元加上隱式前導 1）。這意味著 64 位元整數在轉換為雙精度數時可能會失去精確度。

經驗驗證

以下C 程式碼經驗測試整數到雙精確度數的轉換：

<code class="cpp">#include <iostream>
#include <limits>

int main() {
    double test;
    volatile int test_int;
    for(int i=0; i< std::numeric_limits<int>::max(); i++) {
        test = i;
        test_int = test;

        // compare int with int:
        if (test_int != i)
            std::cout << "found integer i=" << i << ", test=" << test << std::endl;
    }
    return 0;
}</code>

執行此程式碼確認64 位元整數不具有完美的雙精度表示。

結論

因此，問題的答案是:

• 對於32 位元整數：是的，它們可以完美地表示為雙精度數。
• 對於 64 位元整數：不，不能保證完美的雙精確度表示。

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