如何將緯度和經度轉換為墨卡托投影像素座標？

將緯度和經度轉換為墨卡托投影像素座標

要在墨卡托投影影像上顯示地理座標，需要轉換緯度和經度值轉換為對應的像素座標。

墨卡托投影屬性

墨卡托投影是一種等角地圖投影，可保留相交線之間的角度。緯度以水平直線表示，而經度則以垂直直線表示。

轉換公式

從東坐標(x) 和北坐標(y) 導出緯度和經度，可以使用以下公式：

E = R * (λ - λₒ)
N = R * ln[tan(π/4 + φ/2)]

其中：

• R 是地球的半徑（為簡單起見，假設為球形）
• λ 是經度（自然原點經度通常設定為0°）
• λₒ 是中央子午線的經度
• φ 是緯度

簡化球面墨卡托投影的公式：

x = R * λ
y = R * ln[tan((π/4) + (φ/2))]

程式碼代碼>

以下是執行轉換的Python 範例：

import math

earth_radius = 6371000 # in meters

def mercator_projection(latitude, longitude, map_width, map_height):
    """Converts latitude and longitude to Mercator projection pixel coordinates.

    Args:
        latitude (float): Latitude in degrees.
        longitude (float): Longitude in degrees.
        map_width (float): Width of the map image in pixels.
        map_height (float): Height of the map image in pixels.

    Returns:
        tuple: A tuple containing the x and y pixel coordinates.
    """

    # Convert latitude and longitude to radians
    latitude_radians = math.radians(latitude)
    longitude_radians = math.radians(longitude)

    # Calculate x and y pixel coordinates
    x = (longitude_radians + math.pi) * (map_width / (2 * math.pi))
    y = (map_height / 2) - (map_height * math.log(math.tan((math.pi / 4) + (latitude_radians / 2))) / (2 * math.pi))

    return x, y

用法範例

map_width = 991
map_height = 768

latitude = 58.07
longitude = -5.93

x, y = mercator_projection(latitude, longitude, map_width, map_height)

print(f"x: {x}, y: {y}")

這將顯示墨卡托圖上指定緯度和經度的像素座標。

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