暴力演算法如何找到數字的最大素因數，為什麼它比測試每個數字更快？

Python 查找素因子

問題：

兩部分問題：

問題：

1. 兩部分問題：
2. 你能解釋一下尋找數字最大質因數的暴力演算法是如何運作的嗎？

為什麼這個演算法比簡單測試每個數字的演算法更快？

<code class="python">n = 600851475143
i = 2
while i * i < n:
    while n % i == 0:
        n = n / i
    i = i + 1

print(n)</code>

程式碼範例：

答案：

答案：

答案：

1. ：

給定的演算法透過迭代從2 到給定數字n 的平方根的所有數字，使用強力來找到最大素因數。對於每個數字 i，它檢查是否整除 n 沒有餘數。如果是，它會重複將 n 除以 i，直到 n 不再能被 i 整除。然後它將 i 加 1 並繼續該過程。最大的質因數將是 n.

<code class="python">def largest_prime_factor(n):
    i = 2
    while i * i <= n:
        if n % i == 0:
            n //= i
        else:
            i += 1
    return n</code>

2 的最終值。為什麼演算法更快：

給定的演算法比簡單地測試每個數字更快，因為它利用了數字的任何質因數都小於或等於其平方根的事實。透過僅迭代到 n 的平方根，演算法減少了要檢查的潛在候選者的數量，從而顯著提高了效率。 改進的演算法：提供的程式碼範例存在一些問題，導致它無法在所有情況下正確找到最大素因數。此演算法的修正版本是：演算法可以正確找到最大的素因數，即使對於完全平方數和具有重複素數因數的數字也是如此。

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