為什麼次正規數是精確度和表示長度之間的權衡？

IEEE 754 基礎

IEEE 754 浮點標準將數位組織為以下格式：

IEEE 754 浮點標準將數位組織為以下格式：
• 8位：指數

23 位：分數

次正規數

工程師實現了次正規數字來解決問題。除 0.0 之外的所有數字在二進位表示中均以 1 開頭。為了避免在該前導位上浪費精度，他們創建了「前導位約定」。

但是，這將使最小的非零數字比以前的標準更大。工程師引入了次正規數作為例外，其中：
• 指數為0
• 前導位設定為0

指數固定為-126

這允許表示小於最小非次正規值的數字。

次正規數權衡

次正規數表示以下之間的權衡精確度和表示長度。較小的數字會降低精度，但表示數值的數量會增加一倍。

可視化

在幾何上，次正規擴展了指數 0 的範圍，使數字的可用空間加倍並減少該範圍內的間距。

實現次正規

#include <assert.h>
#include <inttypes.h>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>

typedef struct {...} Float32; // Represents the 32-bit floating point

float float_from_bytes(..., uint32_t fraction); // Reconstructs float from individual parts
bool float32_equal(float f, uint32_t sign, uint32_t exponent, uint32_t fraction); // Compares float to individual parts

int main() {
    assert(float32_equal(0.5f, 0, 126, 0));
    assert(isnormal(0.5f));
    ... // More assertions

    return EXIT_SUCCESS;
}

C float 在大多數桌上型電腦上表示 32 位元 IEEE 754 數字。一個範例C 程式示範了次正規數的屬性：

實作中的次正規數

次正規數在某些平台上的實作效率可能較低。 ARMv8 提供「Flush-to-Zero」模式，其中次正常值舍入為零以實現效能最佳化。

非正常與次正常

次正常和非正常是同義詞，請參閱為相同類型的數字。

其他特殊情況

• 無窮大：表示太大而無法用正常數字表示的數字。

NaN（不是數字）：表示計算未產生有效結果，通常是由於輸入無效。

以上是為什麼次正規數是精確度和表示長度之間的權衡？的詳細內容。更多資訊請關注PHP中文網其他相關文章！