計算向量之間的順時針角度：超越經典方法
計算兩個向量之間角度的經典方法依賴於點積，僅提供內角（0-180 度）。為了直接獲得所需的順時針角度，我們探索利用行列式的替代方法。
2D 向量
在 2D 域中，行列式表示與角度的正弦。因此，我們可以使用以下方法計算角度：
dot = x1*x2 + y1*y2 det = x1*y2 - y1*x2 angle = atan2(det, dot)
所得角度與座標系方向對齊，順時針旋轉產生正值。交換輸入向量會反轉符號。
3D 向量
對於 3D 向量，旋轉軸未定義，我們通常會選擇正角度。歸一化點積提供了適當的量測：
dot = x1*x2 + y1*y2 + z1*z2 lenSq1 = x1*x1 + y1*y1 + z1*z1 lenSq2 = x2*x2 + y2*y2 + z2*z2 angle = acos(dot/sqrt(lenSq1 * lenSq2))
嵌入3D 的平面
如果向量位於已知法向向量n 的平面內，我們可以利用這些資訊來最佳化計算：
dot = x1*x2 + y1*y2 + z1*z2 det = x1*y2*zn + x2*yn*z1 + xn*y1*z2 - z1*y2*xn - z2*yn*x1 - zn*y1*x2 angle = atan2(det, dot)
範圍0 – 360°
常見atan2 實現返回角度在[-π, π] 弧度範圍內。要獲得所需範圍 [0, 2π] 弧度內的角度，只需將 2π 添加到負結果即可。或者，無條件使用 atan2(-det, -dot) π。
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