我們如何識別最佳背包解決方案中包含的物品？

確定最佳背包解決方案中的物品

鑑於背包演算法以最佳方式打包物品以最大化總價值，本文解決了附加問題確定最佳解決方案中包含的特定項目的挑戰。

首先，我們深入研究背包演算法的實作：

int Knapsack::knapsack(std::vector<Item>& items, int W) {...}

要檢索最佳解決方案中涉及的項目，我們可以利用計算矩陣中儲存的資訊：

std::vector<vector<int>> dp(W + 1, std::vector<int>(n + 1, 0));

偽代碼：

line = W
i = n
while (i > 0):
  if dp[line][i] - dp[line - weight(i)][i-1] == value(i):
    // Item 'i' is in the knapsack
    i--
    line -= weight(i)
  else: 
    i--

這個迭代過程迭代矩陣。當重量差異與物品的尺寸相符時，該物品被視為最佳解決方案的一部分。該物品被排除在考慮範圍之外，並且該過程繼續。

透過採用這種技術，我們可以確定哪些物品構成了背包中最有價值的組合，而無需額外的資料儲存。這種方法不僅高效，而且還為最佳解決方案組合提供了寶貴的見解。

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