如何在不依賴 Intel 編譯器的情況下在 AVX2 中高效實現 log2(__m256d)？

AVX2 中log2(__m256d) 的高效實現

在AVX2 環境下，Intel 的__m256d _mm256_log2_pd (__m2566d _mm256_log2_pd (__m2566d _mm256_log2_pd (__m2566) 除其他函數。器不相容據報道，AMD處理器的效能有所下降。為了解決這個問題，讓我們探索一種提供效率和廣泛相容性的替代實現。

log2 近似策略

通常，log2(ab) 計算為 log2(a) log2 （二）。由於a由2^指數尾數表示，因此計算簡化為指數log2(尾數)。尾數的有限範圍（1.0 到 2.0）允許定制多項式近似來計算 log2(尾數)。

多項式近似

泰勒級數展開式通常用作係數的起點，但是建議使用極小極大擬合來最小化目標範圍內的誤差。為了獲得接近 1.0 的值的更高精度，可以使用尾數 1.0 作為多項式輸入，從而無需常數項。

精度注意事項

所需的精度等級將影響實現選擇。由於額外的計算步驟，更高的精度通常會以速度為代價。 Agner Fog 的 VCL 函式庫提供了高度精確的函數，但採用了複雜的技術，這些技術可能不是所有應用程式都必需的。

log2 的 VCL 演算法

VCL 的 log2 函數涉及以下步驟：

1. 提取指數位並將其轉換為float。
2. 將尾數調整為 [0.5, 1.0) 或 (0.5, 1.0]，然後減去 1.0。
3. 應用多項式近似計算 x=1.0 附近的 log(x) ，使用單一五階多項式（雙精確度）或兩個五階多項式的比率(float)。提高準確度和速度的步驟
4. 提高準確度：

考慮使用更準確的多項式近似值。 1.0）以減少潛在的精確度損失。化指令進行處理同時多個值。 🎜>

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