大家好！今天我在 LeetCode 上解決了三個問題：Unique Paths、Spiral Matrix 和 N-Queens。讓我們來解決這些問題。
獨特路徑問題
我們有兩個數字，分別代表行數和列數。我們的任務是找出從 (0,0) 到達位置 (m-1,n-1) 的唯一路徑總數。為了解決這個問題，我們可以採用遞歸的方法。我們可以從(0,0)開始遞歸地找到向右和向下移動的步驟，直到我們到達所需的位置。為了找到總的唯一路徑，我們將正確的步驟新增到底部步驟並返回它。然而，這種方法有一個小問題：解決方案可能會重複多次。為了克服這個問題，另一種方法是使用 DP 矩陣。我們建立一個具有與輸入相同行數和列數的 DP 矩陣，並將 DP 矩陣的所有位置初始化為 1。最後，我們傳回 DP 矩陣的 lats 單元中的值作為唯一路徑的總數。
螺旋矩陣
給定一個矩陣，我們必須傳回一個包含螺旋順序的矩陣元素的列表。為了解決這個問題，我們可以使用索引限製作為運行循環的條件。我們可以使用一個 for 迴圈從左到右遍歷矩陣。然後，我們用另一個循環從右上角移動到右下角。我們使用第三個循環從右下角遍歷到左下角。最後，我們透過第四個循環從左下角移動到左上角。這樣，我們使用四個不同的循環來遍歷所有四個方向，並透過索引限制來控制它們。
N-皇后
給定一個輸入數字 n，我們必須找到在 nxn 矩陣中放置 n 個皇后的方法數，使得沒有兩個皇后會互相攻擊。這意味著任何兩個皇后都不能位於同一行、同一列或對角線上。為了解決這個問題，我們可以使用遞歸和回溯的概念。我們可以先執行遞歸多次重複這個過程。因為，我們需要找到所有可能的放置皇后的方法。當我們沒有找到放置皇后的正確位置時會進行回溯，然後我們可以將“Q”替換為“.”，然後對下一個位置重複該過程。
我們可以使用三個清單來最佳化上述解決方案。一種列表是追蹤行數。假設我們有 n 行，我們將在列表中放置 n 個零，如果該特定行有皇后，則將相應的零替換為 1。這將避免不必要的回溯。類似地，第二個清單用於下對角線，第三個清單用於上對角線。兩個對角線列表都有 2n-1 個元素，所有元素最初都設為零。當我們遍歷矩陣來放置皇后時，我們會在放置皇后時通過用 1 替換 0 來更新相應的行或對角線列表。這表明在相應的對角線或行中不能放置更多的皇后。這樣一來，這個方法就有效了。
希望我的經驗對大家有幫助。
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