一組九個數字有多少種排列以及如何在 PHP 中產生它們？

列舉所有數字排列集

在組合學領域，排列是指給定集合中元素的有序排列。給定一組從 0 到 8 的數字，挑戰是產生所有可能的排列，其中每個數字在一組中只出現一次。

計算排列

計算n 個元素的排列數（一次取k 個）的公式為：

nPk = n! / (n - k)!

在此在n>在此在n = 9 且k = 9的情況下，我們有：

9P9 = 9! = 362,880

因此，給定集合有 362,880 種可能的排列。

PHP 實作

在 PHP中產生這些排列的一種方法是透過遞歸演算法：

<?php
pc_permute([0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8]);

function pc_permute($items, $perms = array()) {
    if (empty($items)) { 
        print join(' ', $perms) . "\n";
    }  else {
        for ($i = count($items) - 1; $i >= 0; --$i) {
            $newitems = $items;
            $newperms = $perms;
            list($foo) = array_splice($newitems, $i, 1);
            array_unshift($newperms, $foo);
            pc_permute($newitems, $newperms);
        }
    }
}
?>

範例輸出

執行此程式碼將產生以下範例排列：

0 1 2 3 4 5 6 7 8
0 1 2 3 4 5 6 8 7
0 1 2 3 4 5 7 6 8
0 1 2 3 4 5 7 8 6
0 1 2 3 4 5 8 6 7
0 1 2 3 4 5 8 7 6
...

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