近似搜尋如何有效地找到非單調域中的近似解？

逼近搜索的工作原理

逼近搜索類似於二分搜索，可以有效逼近指定實域內的值或參數。與二分查找不同，它的運行不受單調函數限制。

演算法：

1. 探測均勻分散的點：計算距離/搜尋區間內每個點的誤差。
2. 辨識最小誤差點：決定誤差最小的點。
3. 遞歸提高精度：圍繞最小誤差點調整搜尋間隔，細化搜尋步長。
4. 最終解決方案：重複直到達到所需的精確度

適用性：

近似搜尋在各種場景都有應用，包括：

• 超越方程式的近似解
• 擬合多項式或參數函數
• 當反函數不可用時解困難方程式
• 非單調或非函數值近似

實作：

提供的C程式碼實現了近似搜尋演算法：

class approx { ... };
...
for (aa.init(0.0,10.0,0.1,6,&ee); !aa.done; aa.step()) { ... }

用法：

• 定義一個近似物件（aa）。
• 用參數 a0, a1 初始化它， da、n 和指向錯誤變數 ee 的指標。
• 迭代執行近似搜尋的循環。最終的解決方案儲存在aa.a中。

重點：

• 仔細選擇間隔和步長至關重要。
• 演算法透過遞歸探索非功能擬合多種解決方案的可能性細分。
• 嵌套多維擬合需要仔細考慮效能。

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