Intel CPU 上的 SIMD 指令如何優化前綴和演算法？

Intel CPU 上的 SIMD 前綴和

前綴和演算法通常用於計算數組中元素的累積和。對於時間關鍵型應用，優化演算法至關重要。實現此目的的一種方法是透過 Intel CPU 上的 SIMD（單指令多資料）指令。

傳統的順序方法

簡單的實作涉及遍歷數組並遞歸成對求和元素。雖然簡單，但這種方法受到其順序性質的限制。

SIMD 前綴與演算法

為了加快計算速度，可以採用平行前綴和演算法。它由兩次組成：

第 1 遍： 並行計算部分和並儲存每個部分和的總和。

第 2 遍： 將前一個部分和的總和加到下一個部分和。

SSE最佳化

第二遍可以使用 SSE 指令進行最佳化，該指令並行執行向量運算。不是按順序迭代，而是同時將常量值新增到多個元素。

效能分析

假設數組中有n 個元素，m 個內核，SIMD 寬度為w，SIMD前綴和演算法的時間複雜度為：

(n/m) * (1 1/w),

明顯比順序碼快。

範例實作

提供的程式碼在 C 中實作了 SIMD 前綴和演算法使用 SSE 內在函數和 OpenMP並行化。

float scan_SSE(__m128 x) {
    x = _mm_add_ps(x, _mm_castsi128_ps(_mm_slli_si128(_mm_castps_si128(x), 4))); 
    x = _mm_add_ps(x, _mm_shuffle_ps(_mm_setzero_ps(), x, 0x40)); 
    return x;
}

void scan_omp_SSEp2_SSEp1_chunk(float a[], float s[], int n) {
    // ... (code omitted for brevity)
}

結論

與傳統的順序方法相比，此 SIMD 前綴和演算法提供了顯著的效能改進。透過利用平行性和 SSE 指令，它實現了接近可用硬體資源的最佳時間複雜度。

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