LeetCode冥想：最長遞增子序列

這個問題的描述簡單地說：

給定一個整數數組 nums，傳回最長嚴格遞增子序列.

的長度

例如：

或：

或：

---

與本系列的上一個問題類似，我們也可以在這裡看看自下而上的動態規劃方法。

對於 nums 陣列中的每個值，我們可以從索引開始的最大子序列的長度 $我$我我我

我

• 是：

1

（該值本身）

• 或 $1\; 從索引開始可以擁有的最大子序列的數量i\mathrm{}$i 1 1i 1 i 1 i 1

i 1

i 1

i 1

i 1

i 1

我

1

。 但是，如果 nums[i 1] 小於 nums[i]，我們不能包含第二個選項。 首先，我們可以先建立一個 dp 陣列來保存從 nums 的每個索引開始可以擁有的子序列的長度。也就是說，dp[0] 的長度是從 nums[0] 開始的最大子序列的長度，dp[1] 的長度是從 nums[1] 開始的最大子序列的長度，等等於： 然後，我們可以從 nums 的最後一個索引開始向後迭代（因為這是最簡單的位置，只有一種方法可以向前形成子序列，只需取值本身）： 對於每個選項，我們可以從下一個索引開始迭代，看看是否可以包含從該索引開始可以形成的最大子序列，如果可以，我們可以得到dp[i] 和1 dp[ 之間的最大值j]： 最後，我們可以回到 dp 中的最大值： 最終的解如下：

時間和空間複雜度

時間複雜度為 $O(n^{2}n2$22 🎜>)O(n ^2) O(n2
）$\mathrm{當我們迭代\; nums}中的每個項目時，對於\; nums中的每個項目。空間複雜度為$(n)n

---

)

O(n🎜> O(n) 因為我們保留了一個 dp 數組，它的大小會隨著 nums 長度的增加而增加。 這是本系列中的最後一個動態規劃問題。接下來，我們將開始關於間隔的新章節。在那之前，祝您編碼愉快。

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