為什麼 0.1 在浮點運算中不能精確表示，而 0.5 卻可以？

浮點精度：為什麼 0.5 是精確的，但 0.1 不是

浮點運算雖然對許多計算都很有效，但在精確表示所有十進制數字方面面臨著固有的局限性。 本文探討了為什麼 0.5 享有精確表示法而 0.1 則不然。

理解 0.1 的表示

IEEE 754 標準規定了浮點數的儲存方式。 讓我們來看看 0.1 的表示：

• 符號： 0（正）。
• 指數 (eeeee): 123。減去偏差 (127)，我們得到有效指數 -4。
• 尾數 (mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm)： 解釋為隱式前導「1」的二進位分數。 尾數位的總和約為 1.60000002384185791015625。

將尾數乘以 2^-4 大約得出 0.100000001490116119384765625。 這是 0.1 的近似值，但不完全匹配。 二進位表示法的固有限制阻礙了十進位 0.1 的完美轉換。

0.5的精確表示

相較之下，0.5 有一個簡單的表示：

• 符號： 0（正）。
• 指數（eeeee）： 126。有效指數（偏差調整後）為-1。
• 尾數（mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm）： 0.

這表示 1 * 2^-1 = 0.5，完美的表示。

結論：二元精確度的極限

差別在於二進位系統能夠準確表示某些十進位小數。 0.5 (1/2) 是 2 的冪，因此很容易用二進位表示，但 0.1 (1/10) 則不然。 當以浮點格式儲存 0.1 時，這會導致輕微的捨入誤差，從而導致觀察到的近似值。 在處理浮點數和精確度敏感的應用程式時，程式設計師必須注意這種固有的限制。

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