為什麼浮點運算中 0.1 不等於 0.1？

浮點數：理解 0.1 及其電腦表示形式之間的差異

浮點運算是電腦科學的基礎，但像 0.1 這樣的數字的儲存方式可能​​是違反直覺的。 這個解釋澄清了表示過程。

IEEE 754 標準規定浮點數由符號位、指數、尾數組成。 讓我們檢查一下 0.1 的二進位表示：

<code>0 | 01111011 | 10011001100110011001101</code>

詳細內容如下：

• 簽名： 0（正）
• 指數（有偏差）： 123（123 - 127 偏差 = -4）
• 尾數： 1.0011001100110011001101（1 加小數部分）

指數表示乘以2^-4。尾數代表小數部分。 添加這些組件大約產生 1.60000002384185791015625。乘以 2^-4 得到 0.100000001490116119384765625，接近 0.1。

十進位表示遵循類似的模式。例如，0.8125 儲存為：

<code>0 | 01111110 | 10100000000000000000000</code>

• 簽名： 0（正）
• 指數（有偏差）： 126（126 - 127 偏差 = -1）
• 尾數： 1.101（整數和小數部分）

指數表示乘以2^-1。尾數 1.101 等於 13/8。 因此，13/8 * 1/2 = 0.8125。

這個詳細的表示強調了為什麼像 0.1 這樣看似簡單的十進制數字在浮點等價物上卻略有不同。這種輕微的不準確性是系統固有的，對於理解電腦系統內的數值計算至關重要。 此方法確保了計算的準確性和效率。

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