如何保證整數除法始終向上捨入？

確保整數除法總是向上取整的方法

本文旨在找到一種可靠的方法，確保整數除法始終向上取整。

回顧最初的方法

最初的建議是將整數轉換為雙精確度浮點數，並使用 Math.Ceiling() 函數向上取整結果。雖然此方法看似有效，但類型轉換可能會引入不必要的複雜性和潛在的精確度問題。

一個穩健的解決方案

為了解決這個問題，以下提供了一個更全面、更穩健的解決方案：

<code class="language-java">public static int DivRoundUp(int dividend, int divisor) {
  if (divisor == 0 || (dividend == Integer.MIN_VALUE && divisor == -1)) throw new ArithmeticException("Invalid input");  // 显式处理异常情况

  int roundedTowardsZeroQuotient = dividend / divisor;
  boolean dividedEvenly = (dividend % divisor) == 0;
  if (dividedEvenly) return roundedTowardsZeroQuotient;

  boolean wasRoundedDown = ((divisor > 0) == (dividend > 0));
  if (wasRoundedDown) return roundedTowardsZeroQuotient + 1;
  else return roundedTowardsZeroQuotient;
}</code>

解釋

此函數細緻地處理所有可能的情況，包括：

• 異常情況：它會偵測並拋出異常，如果發生除以零的情況，或最小負整數 (Integer.MIN_VALUE) 除以 -1。
• 商數的決定：它首先使用整數算術運算 (dividend / divisor) 計算商。
• 餘數檢查：它決定除法是否產生整數餘數。如果沒有餘數，則透過整數除法獲得的商已向上取整，因此返回該商。
• 向上取整決策：如果有餘數，它會確定商是向下取整（由於被除數和除數的符號相反）還是向上取整（由於被除數和除數的符號相同）。基於此，它相應地調整商數。

關鍵考慮因素

• 整數運算優先順序：此解完全保留在整數運算範圍內，正如問題陳述所要求的那樣。
• 簡潔性和清晰性：程式碼簡潔明了，強調正確性而不是技巧。
• 全面處理：它預測並處理所有可能的情況，以確保一致的向上取整。

透過遵循這些原則，我們可以為整數除法發展出穩健可靠的向上取整程式碼。

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