如何確保整數除法向上捨入？

整數除法向上取整的可靠方法

整數運算可能很棘手，除法也不例外。雖然整數除法的預設行為是向零取整，但在某些情況下，向上取整更可取。本文探討在整數除法中實現向上取整的方法，解決了現有解決方案的不足之處，並提出了一個穩健的實現方案。

問題陳述

目標是實現一個整數除法函數，該函數始終向上取整結果。現有的方法涉及強制轉換為雙精度浮點數並使用Math.Ceiling()，由於涉及浮點運算，因此可能比較繁瑣。

解

仔細處理整數運算至關重要。透過仔細定義所需的行為並將問題分解成可管理的步驟，可以設計出更優雅、更有效率的解決方案。

1. 規範：

• 如果除數為零，函數應拋出異常。
• 如果被除數是最小整數值且除數為 -1，則也應拋出異常。
• 對於偶數除法，結果應為整數商。
• 否則，結果應為大於商數的最小整數。

2. 設計：

為了實現此規範，我們需要計算整數商，確定除法是否為偶數，並確定是向上取整還是向下取整。

3. 代碼：

<code class="language-java">public static int DivRoundUp(int dividend, int divisor) {
  if (divisor == 0) throw new ArithmeticException("除以零");
  if (divisor == -1 && dividend == Integer.MIN_VALUE) throw new ArithmeticException("溢出错误");

  int roundedQuotient = dividend / divisor;
  boolean dividedEvenly = (dividend % divisor) == 0;

  if (dividedEvenly) {
    return roundedQuotient;
  } else {
    boolean roundedDown = ((divisor > 0) == (dividend > 0));
    if (roundedDown) {
      return roundedQuotient + 1;
    } else {
      return roundedQuotient;
    }
  }
}</code>

此解決方案符合規範，並且相對易於理解。它避免了強制轉換為雙精度浮點數和複雜的錯誤處理，使其既高效又穩健。

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