為什麼程式設計中的浮點精確度常被誤解？

揭秘浮點精度

浮點數是程式設計中的基本資料類型，但其精確度常常會造成混亂。 雖然 MSDN 等來源可能建議浮點數的精度範圍為 6 到 9 位十進制數字，但這過於簡單化了。

IEEE 754：浮點表示標準

IEEE 754 標準管理浮點運算，定義這些數字在電腦中的儲存方式。 浮動體由三個部分組成：

• 符號（或-）
• 指數（決定數字的大小）
• 有效數（或尾數，包含有效數字）

尾數以二進位存儲，具有固定位數（通常為 23 或 52）。這種固定的二進位精度直接影響十進位表示的準確性。

精確度、小數位數與近似值

所聲稱的 6-9 位小數精度是一個近似值。 浮點數本質上是二進制的；它們可以表示無限數量的二進制數字，但轉換為十進制需要近似值。

對於較小的數字，此近似值大約精確到小數點後 6-9 位。 然而，隨著數量的增加，準確性會降低。這是因為較大的數字需要更多的有效位數，從而降低了十進制數字的有效解析度。

解析度與準確度

浮點數的解析度是指最小的可表示變化。 對於 23 位元有效數，此解析度大約相當於 7.2 位元十進位數字。 相反，準確性衡量的是近似十進位表示形式與真實值之間的差異。 浮點數的相對誤差最多為 2²⁴ 的 1 分之一，也大致相當於 7.2 位元的精確度。

了解 6 和 9 位數聲明

來自 MSDN 的 6 位和 9 位數字反映了浮點轉換的具體方面：

• 6 位數字（內部）： 小數與浮點數相互轉換時保證保留的最大小數位數。
• 9 位數字（外部）： 在轉換為十進制並返回時準確表示任何浮點數所需的最小小數位數。

結論：精確度的細微差別

浮點精確度不是固定的十進位數。 它取決於數字的大小和有效數的分辨率。雖然浮點數可以表示具有無限二進制精度的精確數字，但十進制轉換總是引入近似值。 6-9 位十進制數字範圍是一種簡化，可能會誤導浮點運算的真實性質。

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