兩個整數的和 - leetcode - Python

讓我們開始討論不使用 ' ' 運算子將兩個整數相加的核心。 這需要二進位操作。

我們將像常規加法一樣處理此問題，但使用二進位。

1. 從右邊開始加入，就像平常一樣：1 1, 0 1, 1 0, 0 0。
2. 由於我們使用的是二進制，如果和達到 2，則將其重置為 0（1 1 = 10 二進制，帶進位後變為 0）。
3. 對所有位元重複此操作。這給了我們部分總和，暫時忽略進位。

XOR (^) 位元運算子完美地處理了這個初始和：

• 如果位元相同，結果為 0。如果不同，結果為 1。

這符合我們的需求：1 1 → 0（帶進位）、0 1 或 1 0 → 1 和 0 0 → 0。

現在，讓我們來談談帶原者。 AND (&) 運算子幫助我們找到它們：

• 如果兩位都是 1，則結果為 1（進位）。

要將進位左移，我們將使用左移位。

演算法：

1. 初始化：
   • sum = a ^ b（無進位求和的異或）
   • carry = (a & b)（並且用於攜帶）
2. 迭代：
   • 重複直到carry == 0:
     • a = sum
     • b = carry << 1（進位左移）

範例（5 3）：

1. 初始值：
2. 迭代 1：
   • sum = 0101 ^ 0011 = 0110
   • carry = 0101 & 0011 = 0001
3. 迭代 2：
   • sum = 0110 ^ 0010 = 0100
   • carry = 0110 & 0010 = 0010
4. 迭代 3：
   • sum = 0100 ^ 00100 = 0000
   • carry = 0100 & 0100 = 0100
5. 迭代 4：
   • sum = 0000 ^ 1000 = 1000
   • carry = 0000 & 1000 = 0000

進位為 0，所以最終的和是 1000 (8)。

Python 的無界整數會導致負數問題。 左移可以導致無限增長。 為了解決這個問題，我們需要模擬固定大小的整數（例如 32 位元）。

我們將使用 32 位元遮罩 (0xFFFFFFFF) 來限制位數：

這可確保僅考慮最後 32 位，從而防止無限增長。 如有必要，我們也會透過將其轉換為 32 位元二進位補碼表示來處理潛在的負面結果。

這種方法有效地模擬了Python中的32位元整數運算，解決了無界整數和負數的問題。 if a > MAX_INT 條件確保結果保持在 32 位元有符號整數範圍內。 -12 和 -8 的範例示範了此校正如何產生 -20 的預期結果。

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