為什麼 double 會失去精確度以及如何在 Java 中避免它-java教程-PHP中文網

Why double Loses Precision and How to Avoid It in Java

在Java中使用浮點數時，您可能會注意到double有時會產生意外或不精確的結果。這種行為可能會導致錯誤，尤其是在財務應用程序或需要高精度的場景中。

在這篇文章中，我們將深入探討此問題的根本原因，解釋如何避免它，提供一個可行的示例，並探討更新的Java版本是否提供了更好的替代方案。

為什麼double會損失精度？

1. IEEE 754浮點數標準

Java中的double數據類型遵循IEEE 754浮點數運算標準。它使用以下方法以二進制格式表示數字：

1位用於符號，
11位用於指數，
52位用於分數（尾數）。

這種二進製表示法引入了限制：

有限精度: double只能精確表示最多15-17位十進制數字。
舍入誤差: 許多十進制分數（例如，0.1）無法精確地表示為二進制數，從而導致舍入誤差。

例如，在二進制中：

0.1變成一個無限循環小數，為了存儲而被截斷，從而引入輕微的不精確性。

2. 算術運算中的累積誤差

涉及double的運算可能會累積誤差：

重複的加法/減法會放大捨入誤差。
乘法/除法可能會由於截斷而損失精度。

這種行為是浮點數運算固有的，並非Java獨有。

可行示例：使用double造成的精度損失

這是一個演示問題的示例：

public class DoublePrecisionLoss {
    public static void main(String[] args) {
        double num1 = 0.1;
        double num2 = 0.2;
        double sum = num1 + num2;

        System.out.println("预期和：0.3");
        System.out.println("实际和：" + sum);

        // 比较
        if (sum == 0.3) {
            System.out.println("和等于0.3");
        } else {
            System.out.println("和不等于0.3");
        }
    }
}

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輸出：

<code>预期和：0.3
实际和：0.30000000000000004
和不等于0.3</code>

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結果0.30000000000000004突出了由二進製表示引起的捨入誤差。即使差異微不足道，也可能在關鍵系統中導致重大問題。

如何避免精度損失

1. 使用BigDecimal進行精確計算

Java中的BigDecimal類提供任意精度算術，使其成為需要高精度（例如財務計算）的場景的理想選擇。

使用BigDecimal的示例：

import java.math.BigDecimal;

public class BigDecimalExample {
    public static void main(String[] args) {
        BigDecimal num1 = new BigDecimal("0.1");
        BigDecimal num2 = new BigDecimal("0.2");
        BigDecimal sum = num1.add(num2);

        System.out.println("预期和：0.3");
        System.out.println("实际和：" + sum);

        // 比较
        if (sum.compareTo(new BigDecimal("0.3")) == 0) {
            System.out.println("和等于0.3");
        } else {
            System.out.println("和不等于0.3");
        }
    }
}

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輸出：

<code>预期和：0.3
实际和：0.3
和等于0.3</code>

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通過使用BigDecimal，消除了精度問題，並且比較產生了正確的結果。

2. 使用Epsilon值進行比較

處理精度損失的另一種方法是用容差（epsilon）比較浮點數。此方法檢查數字是否“足夠接近”，而不是依賴於精確的相等性。

使用Epsilon比較的示例：

public class EpsilonComparison {
    public static void main(String[] args) {
        double num1 = 0.1;
        double num2 = 0.2;
        double sum = num1 + num2;
        double epsilon = 1e-9; // 定义一个小的容差值

        System.out.println("预期和：0.3");
        System.out.println("实际和：" + sum);

        // 使用epsilon进行比较
        if (Math.abs(sum - 0.3) < epsilon) {
            System.out.println("和大约等于0.3");
        } else {
            System.out.println("和不等于0.3");
        }
    }
}

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輸出：

public class DoublePrecisionLoss {
    public static void main(String[] args) {
        double num1 = 0.1;
        double num2 = 0.2;
        double sum = num1 + num2;

        System.out.println("预期和：0.3");
        System.out.println("实际和：" + sum);

        // 比较
        if (sum == 0.3) {
            System.out.println("和等于0.3");
        } else {
            System.out.println("和不等于0.3");
        }
    }
}

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為什麼要用Epsilon比較？

靈活性: 它允許由於舍入誤差造成的微小差異。
簡單性: 此方法不需要外部函式庫且效率很高。

使用Apache Commons Math增強精準度

Apache Commons Math是一個專為複雜的數學計算而設計的函式庫。雖然它不像BigDecimal那樣提供任意精度算術，但它提供了簡化數值運算並在某些情況下最小化浮點誤差的實用程式。

範例：使用Precision.equals進行比較

<code>预期和：0.3
实际和：0.30000000000000004
和不等于0.3</code>

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輸出：

import java.math.BigDecimal;

public class BigDecimalExample {
    public static void main(String[] args) {
        BigDecimal num1 = new BigDecimal("0.1");
        BigDecimal num2 = new BigDecimal("0.2");
        BigDecimal sum = num1.add(num2);

        System.out.println("预期和：0.3");
        System.out.println("实际和：" + sum);

        // 比较
        if (sum.compareTo(new BigDecimal("0.3")) == 0) {
            System.out.println("和等于0.3");
        } else {
            System.out.println("和不等于0.3");
        }
    }
}

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