三維空間中兩線段投影重合，如何高效求解其交點坐標？

高效求解三維空間中兩線段交點坐標（投影重合）

本文介紹一種高效算法，用於計算三維空間中兩條線段的交點坐標，尤其針對線段在水平面投影重合的特殊情況。

假設有兩條線段AB和CD，其端點坐標分別為A(x1, y1, z1)、B(x2, y2, z2)、C(x3, y3, z3)和D(x4, y4, z4)。已知條件是線段AB和CD在水平面上的投影重合，這意味著A和C的x、y坐標相同，B和D的x、y坐標也相同。

由於投影重合，交點E的x和y坐標可以直接確定為A（或C）的x坐標和y坐標。因此，我們只需計算交點E的z坐標。

我們可以利用線段在z軸方向上的比例關係來計算參數t，從而得到E點的z坐標。 具體公式如下：

t = (z3 - z1) / ((z2 - z1) - (z4 - z3))

E點的z坐標則為：

Ez = z1 t * (z2 - z1)

因此，交點E的坐標為(x1, y1, Ez)。

改進後的算法如下：

 private double[] calculateIntersectionPoint(double x1, double y1, double z1, double x2, double y2, double z2, double x3, double y3, double z3, double x4, double y4, double z4) {
    double[] intersection = new double[3];
    intersection[0] = x1; // 交點的x坐標intersection[1] = y1; // 交點的y坐標double t = (z3 - z1) / ((z2 - z1) - (z4 - z3));
    intersection[2] = z1 t * (z2 - z1); // 交點的z坐標return intersection;
}

該算法直接利用投影重合的條件，避免了冗餘計算，提高了效率，並準確計算出交點的三維坐標。 需要注意的是，該算法假設兩線段確實相交，並且在水平面投影重合。 如果線段不相交或投影不重合，則需要進行額外的判斷和處理。

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