similar_text算相似性时归一化时的疑问

我在算两个字符串的长度时，发现归一化时好像此函数采取的方式不一样。
第一次，我试了两个不一样长的字符串，算其编辑距离：
    echo "levenshtein计算：\n";echo levenshtein("seller_id","selr_id");echo "\n";
    得到的结果是：2

   再用同样的两个字符串，用PHP的similar_text函数来求其相似性
   echo "similar_text计算：\n";similar_text("seller_id","selr_id",$percent);
      echo $percent;
   出现在相似性是：87.5
把2这个距离归一化时，正好符合公式： 1-（编辑距离/(两个字符串的长度之和)）

第二次，我试了两个一样长度的字符串，分别算其编辑距离和相似性
similar_text("abcd","1234",$percent);echo $percent;echo "\n";
echo levenshtein("abcd","1234");
得到的值分别为：4和0
正好符合公式： 1-（编辑距离/(任一个字符串的长度)）

我的问题是：为什么对两个不一样长的字符串求相似性时，分母是两个字符串的长度之和呢？
我在网上找了些pdf文档看，对编辑距离归一化时，其分母是最长的那个字符串的长度呢。

回复讨论(解决方案)

第二次结果是0,4，你贴反了，误导群众。

第二次结果是0,4，你贴反了，误导群众。

呵呵，是的，写反了，谢谢指出来

笔误，对于归一化的疑问仍在~~

你的结论有普遍性吗？

不一样长

$str1	= "esca";$str2	= "bca";echo	levenshtein($str1,$str2), "\n";similar_text($str1,$str2,$percent);echo	$percent;/*257.142857142857*/

一样长度

$str1	= "esca";$str2	= "sbca";echo	levenshtein($str1,$str2), "\n";similar_text($str1,$str2,$percent);echo	$percent;/*275*/

嗯，similar_text 的算法与理论是不一样的，似乎是加权了
不知哪位能费神找一下源码贴出
手册上说是用递归实现的，代码应该不太长

#define LEVENSHTEIN_MAX_LENGTH 255/* {{{ reference_levdist * reference implementation, only optimized for memory usage, not speed */static int reference_levdist(const char *s1, int l1, const char *s2, int l2, int cost_ins, int cost_rep, int cost_del ){	int *p1, *p2, *tmp;	int i1, i2, c0, c1, c2;	if (l1 == 0) {		return l2 * cost_ins;	}	if (l2 == 0) {		return l1 * cost_del;	}	if ((l1 > LEVENSHTEIN_MAX_LENGTH) || (l2 > LEVENSHTEIN_MAX_LENGTH)) {		return -1;	}	p1 = safe_emalloc((l2 + 1), sizeof(int), 0);	p2 = safe_emalloc((l2 + 1), sizeof(int), 0);	for (i2 = 0; i2 <= l2; i2++) {		p1[i2] = i2 * cost_ins;	}	for (i1 = 0; i1 < l1 ; i1++) {		p2[0] = p1[0] + cost_del;		for (i2 = 0; i2 < l2; i2++) {			c0 = p1[i2] + ((s1[i1] == s2[i2]) ? 0 : cost_rep);			c1 = p1[i2 + 1] + cost_del;			if (c1 < c0) {				c0 = c1;			}			c2 = p2[i2] + cost_ins;			if (c2 < c0) {				c0 = c2;			}			p2[i2 + 1] = c0;		}		tmp = p1;		p1 = p2;		p2 = tmp;	}	c0 = p1[l2];	efree(p1);	efree(p2);	return c0;}/* }}} *//* {{{ custom_levdist */static int custom_levdist(char *str1, char *str2, char *callback_name TSRMLS_DC){	php_error_docref(NULL TSRMLS_CC, E_WARNING, "The general Levenshtein support is not there yet");	/* not there yet */	return -1;}/* }}} *//* {{{ proto int levenshtein(string str1, string str2[, int cost_ins, int cost_rep, int cost_del])   Calculate Levenshtein distance between two strings */PHP_FUNCTION(levenshtein){	int argc = ZEND_NUM_ARGS();	char *str1, *str2;	char *callback_name;	int str1_len, str2_len, callback_len;	long cost_ins, cost_rep, cost_del;	int distance = -1;	switch (argc) {		case 2: /* just two strings: use maximum performance version */			if (zend_parse_parameters(2 TSRMLS_CC, "ss", &str1, &str1_len, &str2, &str2_len) == FAILURE) {				return;			}			distance = reference_levdist(str1, str1_len, str2, str2_len, 1, 1, 1);			break;		case 5: /* more general version: calc cost by ins/rep/del weights */			if (zend_parse_parameters(5 TSRMLS_CC, "sslll", &str1, &str1_len, &str2, &str2_len, &cost_ins, &cost_rep, &cost_del) == FAILURE) {				return;			}			distance = reference_levdist(str1, str1_len, str2, str2_len, cost_ins, cost_rep, cost_del);			break;		case 3: /* most general version: calc cost by user-supplied function */			if (zend_parse_parameters(3 TSRMLS_CC, "sss", &str1, &str1_len, &str2, &str2_len, &callback_name, &callback_len) == FAILURE) {				return;			}			distance = custom_levdist(str1, str2, callback_name TSRMLS_CC);			break;		default:			WRONG_PARAM_COUNT;	}	if (distance < 0 && /* TODO */ ZEND_NUM_ARGS() != 3) {		php_error_docref(NULL TSRMLS_CC, E_WARNING, "Argument string(s) too long");	}	RETURN_LONG(distance);}/* }}} */

/* {{{ proto int similar_text(string str1, string str2 [, float percent])   Calculates the similarity between two strings */PHP_FUNCTION(similar_text){	char *t1, *t2;	zval **percent = NULL;	int ac = ZEND_NUM_ARGS();	int sim;	int t1_len, t2_len;	if (zend_parse_parameters(ZEND_NUM_ARGS() TSRMLS_CC, "ss|Z", &t1, &t1_len, &t2, &t2_len, &percent) == FAILURE) {		return;	}	if (ac > 2) {		convert_to_double_ex(percent);	}	if (t1_len + t2_len == 0) {		if (ac > 2) {			Z_DVAL_PP(percent) = 0;		}		RETURN_LONG(0);	}	sim = php_similar_char(t1, t1_len, t2, t2_len);	if (ac > 2) {		Z_DVAL_PP(percent) = sim * 200.0 / (t1_len + t2_len);	}	RETURN_LONG(sim);}static int php_similar_char(const char *txt1, int len1, const char *txt2, int len2){	int sum;	int pos1, pos2, max;	php_similar_str(txt1, len1, txt2, len2, &pos1, &pos2, &max);	if ((sum = max)) {		if (pos1 && pos2) {			sum += php_similar_char(txt1, pos1,									txt2, pos2);		}		if ((pos1 + max < len1) && (pos2 + max < len2)) {			sum += php_similar_char(txt1 + pos1 + max, len1 - pos1 - max,									txt2 + pos2 + max, len2 - pos2 - max);		}	}	return sum;}

还差一个

static void php_similar_str(const char *txt1, int len1, const char *txt2, int len2, int *pos1, int *pos2, int *max)
{
char *p, *q;
char *end1 = (char *) txt1 + len1;
char *end2 = (char *) txt2 + len2;
int l;

*max = 0;
for (p = (char *) txt1; p  for (q = (char *) txt2; q  for (l = 0; (p + l  if (l > *max) {
*max = l;
*pos1 = p - txt1;
*pos2 = q - txt2;
}
}
}
}

PHP_FUNCTION(similar_text)
中有
sim = php_similar_char(t1, t1_len, t2, t2_len);

Z_DVAL_PP(percent) = sim * 200.0 / (t1_len + t2_len);//计算相似度
和
return sum; //返回两个字符串的匹配字符的数目

的确有点不一样
sim * 200.0 / (t1_len + t2_len)
的含义是 匹配的字符数占源串平均长度的百分比
与 1-编辑距离/源串的最大长度 相差并不太多

还差一个

static void php_similar_str(const char *txt1, int len1, const char *txt2, int len2, int *pos1, int *pos2, int *max)
{
char *p, *q;
char *end1 = (char *) txt1 + len1;
char *end2 = (char *)……

手册上说复杂度是 O(N**3) 似乎这个函数就是了吧？
那 php_similar_char 的递归就不计算在复杂度中吗？

应该说 similar_text 函数的设计者，考虑的还是蛮周到的
当传入的两个串长度相同时，计算的相似度与理论上并无差异
当传入的两个串长度不同时，得到的相似度不像理论上的那么陡峭。也就是说被匹配的概率变大
当然如果你不希望这样的话可以自行计算，串都是你的，他也返回了已匹配的数量。计算一下并不困难

复杂度问题，是不是可以这样考虑？

php_similar_char的复杂度，理想的情况是logN,但最差是N


而对于，php_similar_str函数里的
for (l = 0; (p + l 
这语句虽然是个循环，但是和前面的php_similar_char是有关系的。因为此处会“剔除”最长相同字符串

每找出最长字符串+1，则外层递归，最差的复杂度会-1



另外，这是两种不同的算法，不知道lz为什么要去找这种规律，我认为你会徒劳的。理解算法意思，不同的

PHP_FUNCTION(similar_text)
中有
sim = php_similar_char(t1, t1_len, t2, t2_len);

Z_DVAL_PP(percent) = sim * 200.0 / (t1_len + t2_len);//计算相似度
和
return sum; //返回两个字符串的匹配字符的数目

的确有点不一样
sim * 200……

算sim的这里我有点看不懂，是如何得到匹配的字符数的？
以seller_id和selr_id为例，其sim值通过相似度倒推过来，是7，7是如何比较得到的呢？能不能麻烦您详细说下？

应该说 similar_text 函数的设计者，考虑的还是蛮周到的
当传入的两个串长度相同时，计算的相似度与理论上并无差异
当传入的两个串长度不同时，得到的相似度不像理论上的那么陡峭。也就是说被匹配的概率变大
当然如果你不希望这样的话可以自行计算，串都是你的，他也返回了已匹配的数量。计算一下并不困难

“当传入的两个串长度不同时，得到的相似度不像理论上的那么陡峭”这里的理论是指1-（编辑距离/(最长的字符串的长度)）这个吗？
$str1    = "esca";
$str2    = "sbca";
如果按照1-（编辑距离/(最长的字符串的长度)来算，是50，similar_text算出来，是75
确实变大了。不过为什么要这么处理呢，依据是什么

不是说了吗：匹配的概率变大
在很多情况下，输入的匹配条件就是误差多多的
多分严格的过滤条件，只能是无效劳动

依据是什么？实践
理论是建立在实践基础上的，不能用理论去约束实践。

不是说了吗：匹配的概率变大
在很多情况下，输入的匹配条件就是误差多多的
多分严格的过滤条件，只能是无效劳动

依据是什么？实践
理论是建立在实践基础上的，不能用理论去约束实践。

呵呵，那你的意思就是说，在实践中，人直觉感觉到的相似性一般要大于 1-编辑距离/源串的最大长度 这样算出来的值了~~~
另外，那个sim值是在算什么呢，那一段递归代码，实在木有看懂。。以seller_id和selr_id为例，其sim值是7，能否演示下7是如何得到的呢？谢谢啦

similar_text计算与编辑距离无关
similar_text计算方法是
两个字符的最长相似长度 与 两个字符串长度和的一半 的比值

$max_similar_len = 0;
$percent = 0;
$max_similar_len = similar_text($string1, $string2, $percent);
$perc = $max_similar_len * 2 / (strlen($string1) + strlen($string2));
这时$perc与$percent是相等的