用 python 實作各種排序演算法

總結了一下常見集中排序的演算法

歸併排序

歸併排序也稱合併排序，是分治法的典型應用。分治思想是將每個問題分解成個小問題，將每個小問題解決，然後合併。

具體的歸併排序就是，將一組無序數依n/2遞歸分解成只有一個元素的子項，一個元素就是已經排好序的了。然後將這些有序的子元素進行合併。

合併的過程就是對兩個已經排好序的子序列，先選取兩個子序列中最小的元素進行比較，選取兩個元素中最小的那個子序列並將其從子序列中

去掉添加到最終的結果集中，直到兩個子序列歸併完成。

代碼如下：

#!/usr/bin/python  
import sys  
   
def merge(nums, first, middle, last):  
    ''''' merge '''  
    # 切片边界,左闭右开并且是了0为开始  
    lnums = nums[first:middle+1]   
    rnums = nums[middle+1:last+1]  
    lnums.append(sys.maxint)  
    rnums.append(sys.maxint)  
    l = 0  
    r = 0  
    for i in range(first, last+1):  
        if lnums[l] < rnums[r]:  
            nums[i] = lnums[l]  
            l+=1  
        else:  
            nums[i] = rnums[r]  
            r+=1  
def merge_sort(nums, first, last):  
    &#39;&#39;&#39;&#39;&#39; merge sort 
    merge_sort函数中传递的是下标，不是元素个数 
    &#39;&#39;&#39;  
    if first < last:  
        middle = (first + last)/2  
        merge_sort(nums, first, middle)  
        merge_sort(nums, middle+1, last)  
        merge(nums, first, middle,last)  
   
if __name__ == &#39;__main__&#39;:  
    nums = [10,8,4,-1,2,6,7,3]  
    print &#39;nums is:&#39;, nums  
    merge_sort(nums, 0, 7)  
    print &#39;merge sort:&#39;, nums

   

穩定，時間複雜度O(nlog n)

插入排序

代碼如下：

#!/usr/bin/python  
import sys  
   
def insert_sort(a):  
    ''''' 插入排序 
    有一个已经有序的数据序列，要求在这个已经排好的数据序列中插入一个数， 
    但要求插入后此数据序列仍然有序。刚开始 一个元素显然有序，然后插入一 
    个元素到适当位置，然后再插入第三个元素，依次类推 
    '''  
    a_len = len(a)  
    if a_len = 0 and a[j] > key:  
            a[j+1] = a[j]  
            j-=1  
        a[j+1] = key  
    return a  
   
if __name__ == '__main__':  
    nums = [10,8,4,-1,2,6,7,3]  
    print 'nums is:', nums  
    insert_sort(nums)  
    print 'insert sort:', nums

   

穩定，時間複雜度O(n^2)

交換兩個元素的值python中你可以這麼寫：a, b = b, a，其實這是因為賦值符號的左右兩邊都是元組

（這裡需要強調的是，在python中，元組其實是由逗號“,”來界定的，而不是括號）。

選擇排序

選擇排序(Selection sort)是一種簡單直覺的排序演算法。它的工作原理如下。首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到

排序序列的起始位置，然後，再從剩餘未排序元素中繼續尋找最小（大）元素，然後放到已排序序列的末端。以此類推，直到所

有元素均排序完畢。

import sys  
def select_sort(a):  
    ''''' 选择排序  
    每一趟从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素， 
    顺序放在已排好序的数列的最后，直到全部待排序的数据元素排完。 
    选择排序是不稳定的排序方法。 
    '''  
    a_len=len(a)  
    for i in range(a_len):#在0-n-1上依次选择相应大小的元素   
        min_index = i#记录最小元素的下标   
        for j in range(i+1, a_len):#查找最小值  
            if(a[j]<a[min_index]):  
                min_index=j  
        if min_index != i:#找到最小元素进行交换  
            a[i],a[min_index] = a[min_index],a[i]  
   
if __name__ == &#39;__main__&#39;:  
    A = [10, -3, 5, 7, 1, 3, 7]    
    print &#39;Before sort:&#39;,A    
    select_sort(A)    
    print &#39;After sort:&#39;,A

   

不穩定，時間複雜度 O(n^2)

希爾排序

希爾排序，也稱為遞減增量排序演算法,希爾排序是非穩定排序演算法。此方法又稱縮小增量排序，因DL． Shell於1959年提出而得名。

先取一個小於n的整數d1作為第一個增量，把檔案的全部記錄分成d1個組。所有距離為d1的倍數的記錄放在同一個組別中。先在各組內排序；

然後，取第二個增量d2

import sys  
def shell_sort(a):  
    ''''' shell排序  
    '''  
    a_len=len(a)  
    gap=a_len/2#增量  
    while gap>0:  
        for i in range(a_len):#对同一个组进行选择排序  
            m=i  
            j=i+1  
            while j<a_len:  
                if a[j]<a[m]:  
                    m=j  
                j+=gap#j增加gap  
            if m!=i:  
                a[m],a[i]=a[i],a[m]  
        gap/=2  
   
if __name__ == &#39;__main__&#39;:  
    A = [10, -3, 5, 7, 1, 3, 7]    
    print &#39;Before sort:&#39;,A    
    shell_sort(A)    
    print &#39;After sort:&#39;,A

   

不穩定，時間複雜度平均時間O(nlogn) 最差時間O(n^s)1

堆排序( Heap Sort )

"堆"起始索引為0 的「堆」中：

節點i 的右子節點在位置2 * i + 24) 節點i 的父節點在位置floor( (i - 1) / 2 )   : 註floor 表示「取整」操作

 堆的特性：

 每個節點的鍵值一定總是大於（或小於）它的父節點

「最大堆」：

「堆」的根節點保存的是鍵值最大的節點。即「堆」中每個節點的鍵值總是大於它的子節點。

 上移，下移：

當某節點的鍵值大於它的父節點時，這時我們就要進行「上移」操作，也就是我們把該節點移到它的父節點的位置，

而讓它的父節點到它的位置上，然後我們繼續判斷該節點，直到該節點不再大於它的父節點為止才停止「上移」。

現在我們再來了解一下「下移」操作。當我們把某節點的鍵值改小了之後，我們就要對其進行「下移」操作。

方法：

我們先建立一個最大堆(時間複雜度O(n))，然後每次我們只需要把根節點與最後一個位置的節點交換，然後把最後一個位置排除之外，然後把交換後根節點的堆進行調整(時間複雜度O(lgn) )，即對根節點進行「下移」操作即可。 堆排序的總的時間複雜度為O(nlgn).

程式碼如下：

#!/usr/bin env python  
   
# 数组编号从 0开始  
def left(i):  
    return 2*i +1  
def right(i):  
    return 2*i+2  
   
#保持最大堆性质 使以i为根的子树成为最大堆  
def max_heapify(A, i, heap_size):  
    if heap_size <= 0:  
        return   
    l = left(i)  
    r = right(i)  
    largest = i # 选出子节点中较大的节点  
    if l  A[largest]:  
        largest = l  
    if r  A[largest]:  
        largest = r  
    if i != largest :#说明当前节点不是最大的，下移  
        A[i], A[largest] = A[largest], A[i] #交换  
        max_heapify(A, largest, heap_size)#继续追踪下移的点  
    #print A  
# 建堆    
def bulid_max_heap(A):  
    heap_size = len(A)  
    if heap_size >1:  
        node = heap_size/2 -1  
        while node >= 0:  
           max_heapify(A, node, heap_size)  
           node -=1  
   
# 堆排序 下标从0开始  
def heap_sort(A):  
    bulid_max_heap(A)  
    heap_size = len(A)  
    i = heap_size - 1   
    while i > 0 :  
        A[0],A[i] = A[i], A[0] # 堆中的最大值存入数组适当的位置，并且进行交换  
        heap_size -=1 # heap 大小 递减 1  
        i -= 1 # 存放堆中最大值的下标递减 1  
        max_heapify(A, 0, heap_size)  
   
if __name__ == &#39;__main__&#39; :  
   
    A = [10, -3, 5, 7, 1, 3, 7]  
    print &#39;Before sort:&#39;,A  
    heap_sort(A)  
    print &#39;After sort:&#39;,A

   

不穩定，時間複雜度O(nlog n)

演算法快速排序

不穩定，時間複雜度O(nlog n)

演算法快速排序

一樣，也是基於分治模式。子數組A[p...r]快速排序的分治過程的三個步驟為：

分解：把數組A[p...r]分為A[p...q-1]與A[q+1...r]兩部分，其中A[p...q-1]中的每個元素都小於等於A[q]而A[q+1...r]中的每個元素都大於等於A[q]；

解決：透過遞歸呼叫快速排序，對子數組A[p...q-1]和A[q+1...r]進行排序；

合併：因為兩個子數組是就地排序的，所以不需要額外的運算。

對於劃分partition 每一輪迭代的開始，x=A[r], 對於任何數組下標k，有：

1) 如果p≤k≤i，則A[k]≤x。

2) 如果i+1≤k≤j-1，則A[k]>x。

3) 如果k=r，則A[k]=x。

程式碼如下：

#!/usr/bin/env python  
# 快速排序  
''''' 
划分 使满足 以A[r]为基准对数组进行一个划分，比A[r]小的放在左边， 
   比A[r]大的放在右边 
快速排序的分治partition过程有两种方法， 
一种是上面所述的两个指针索引一前一后逐步向后扫描的方法, 
另一种方法是两个指针从首位向中间扫描的方法。 
'''  
#p,r 是数组A的下标  
def partition1(A, p ,r):  
    ''''' 
      方法一，两个指针索引一前一后逐步向后扫描的方法 
    '''  
    x = A[r]  
    i = p-1  
    j = p  
    while j < r:  
        if A[j] < x:  
            i +=1  
            A[i], A[j] = A[j], A[i]  
        j += 1  
    A[i+1], A[r] = A[r], A[i+1]  
    return i+1  
   
def partition2(A, p, r):  
    &#39;&#39;&#39;&#39;&#39; 
    两个指针从首尾向中间扫描的方法 
    &#39;&#39;&#39;  
    i = p  
    j = r  
    x = A[p]  
    while i = x and i < j:  
            j -=1  
        A[i] = A[j]  
        while A[i]<=x and i < j:  
            i +=1  
        A[j] = A[i]  
    A[i] = x  
    return i  
   
# quick sort  
def quick_sort(A, p, r):  
    &#39;&#39;&#39;&#39;&#39; 
        快速排序的最差时间复杂度为O(n2)，平时时间复杂度为O(nlgn) 
    &#39;&#39;&#39;  
    if p < r:  
        q = partition2(A, p, r)  
        quick_sort(A, p, q-1)  
        quick_sort(A, q+1, r)  
   
if __name__ == &#39;__main__&#39;:  
   
    A = [5,-4,6,3,7,11,1,2]  
    print &#39;Before sort:&#39;,A  
    quick_sort(A, 0, 7)  
    print &#39;After sort:&#39;,A

   

🎜🎜

不穩定，時間複雜度最理想O(nlogn)最差時間O(n^2)

說下python中的序列：

列表、元組和字串都是序列，但是序列是什麼，它們為什麼如此特別呢？序列的兩個主要特點是索引操作符和切片操作符。索引操作符讓我們可以從序列中抓取一個特定項目。切片運算子讓我們能夠取得序列的一個切片，即一部分序列,如：a = ['aa','bb','cc'], print a[0] 為索引操作，print a[0:2]為切片操作。