兄弟連PHP培訓（www.lampbrother.net）詳解：二進制、八進制、十進制、十六進制相互轉換一、 十進制與二進制之間的轉換
(1) 十進制轉換為二進制，分為整數部分和小數部分
① 整數部分
方法：除2取餘,逆序排列，即每次整數部分除以2，餘數為該位權上的數，而商數繼續除以2，餘數為上一個整數部分除以2，餘數為本位權上的數，而商數繼續除以2，餘數為上一個位權上的數，這個步驟一直持續下去，直到商為0為止，最後讀數時候，從最後一個餘數讀起，一直到最前面的一個餘數。以下舉例：
例：將十進制的168轉換為二進位
得出結果 將十進制的168轉換為二進制，(10101000)
🀎二進位，將餘商除以208〟457,18〟457〟〜。
第二步，將商數84除以2，商數42餘數為0。
第三步，將商數42除以2，商數21餘數為0。
第四步，將商數21除以2，商數10餘數為1。
第五步，將商數10除以2，商數5餘數為0。
第六步，將商數5除以2，商數2餘數為1。
第七步，將商數2除以2，商數餘數為0。
第八步，將商數除以2，商數0餘數為1。
第九步，讀數，因為最後一位是經過多次除以2才得到的，因此它是最高位，讀數字從最後的餘數向前讀，即10101000
(2) 小數部分
(2) 小數部分
方法：乘2取整，順序排列，即將小數部分乘以2，然後取整數部分，剩下的小數部分繼續乘以2，然後取整數部分，剩下的小數部分又乘以2，一直取到小數部分
為零為止。如果永遠不能為零，就同十進制數的四捨五入一樣，按照要求保留多少位小數時，就根據後面一位是0還是1，取捨，如果是零，捨掉，如果是1，向入一位。換句話說就是0舍1入。讀數要從前面的整數讀到後面的整數，下面舉例：
例1：將0.125換算為二進制
得出結果：將0.125換算為二進位(0. 得出結果：將0.125換為二進位(0.01)2乘以2，得0.25,則整數部分為0,小數部分為0.25;
第二步, 將小數部分0.25乘以2,得0.5,則整數部分為0,小數部分為0.5;步, 將小數部分0.5乘以2,得1.0,則整數部分為1,小數部分為0.0;
第四步,讀數,從第一位讀起,讀到最後一位,即為0.001。
例2,將0.45轉換為二進位(保留到小數點第四位)
大家從上面步驟可以看出，當第五次做乘法時候，得到的結果是0.4，那麼小數部分繼續乘以2，得0.8，0.8又乘以2的，到1.6這樣一直乘下去，最後不可能得到小數部分為零，因此，這個時候只好學習十進制的方法進行四捨五入了，但是二進制只有0和1兩個，於是就出現0舍1入。這個也是計算機在轉換中會產生誤差，但由於保留位數很多，精確度很高，所以可以忽略。
那麼，我們可以得到結果將0.45轉換為二進制約等於0.0111
上面介紹的方法是十進制轉換為二進制的方法，需要注意的是：
5『為二進制數。和小數兩個部分分別轉換
2) 當轉換整數時，用的除2取餘法，而轉換小數時候，用的是乘2取整法
3) 注意他們的讀數方向我們從上面的方法，我們可以得出十進制數168.125轉換為二進制為10101000.001,或者十進制數轉換為二進制數約等於10101000.0111。
(3) 二進制轉換為十進制 不分整數和小數部分
方法：按權相加法，即將二進制每位上的數乘以權，然後相加之和即是十進制數。例
將二進位數101.101轉換為十進位數。
得出結果：(101.101)2=(5.625)10
大家在做二進制轉換成十進制需要注意的是
1) 每位要知道要注意的是 的值
二、 二進位與八進制之間的轉換
首先，我們需要了解一個數學關係，即23=8，24=16，而八進制和十六進制是用這 〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜。 ，即以三位二進位表示一位八進制，以四位二進位表示一位十六進位數。
接著，記住4個數字8、4、2、1(23=8、22=4、21=2、20=1)。現在我們來練習二進制與八進制之間的轉換。
(1) 二進位轉換為八進位
方法：取三合一法，即從二進制的小數點為分界點，向左(向右)每三位取成一位，接著將這三位二進制按權相加，得到的數就是一位八位二進制數，然後，依序排列，小數點的位置不變，得到的數字就是我們所求的八進位數。若向左(向右)取三位後，取到最高(最低)位時候，如果無法湊足三位，可以在小數點最左邊(最右邊)，即整數的最高位(最低位)添0，湊足三位。例
①將二進制數101110.101轉換為八進制
得到結果：將101110.101轉換為八進制為56.5 10313631365923599639999.
得到結果：將1101.1轉換為八進位為15.4
(2)將八進制轉換為二進制
方法：取一分三法，即將一位八進制數分解成三位二進制數，用三位二進制按權相加去湊這位八進制數，小數點位置照舊。例：
① 將八進制數67.54轉換為二進制
因此，將八進制數67.54轉換為二進制數為110111.101100，即1111看出，計算八進位轉換為二進位
首先，將八進位依照由左至右，每位展開為三位，小數點位置不變
然後，按每位展開為22，21，20(即4、2、1)三位去做湊數，即a× 22+ b×21 +c×20=該位上的數(a=1或a=0，b=1或b=0，c=1或c=0),將abc排列就是該位的二進位數
接著，將每位上轉換成二進制數按順序排列
最後，就得到了八進制轉換成二進制的數字。
以上的方法就是二進制與八進制的互換，大家在做題的時候需要注意的是
1) 他們之間的互換是以一位與三位轉換，這個有別於二進制與十進制轉換
2) 大家在做添0和去0的時候要注意，是在小數點最左邊或者小數點的最右邊(即整數的最高位和小數的最低位)才能添0或者去0，否則將產生錯誤
三、 二進位與十六進位的轉換
方法：與二進位與八進位轉換相似，只不過是一位(十六)與四位(二進位）的轉換，下列何者轉換為十六進制
方法：取四合一法，即從二進制的小數點為分界點，向左(向右)每四位取成一位，接著將這四位二進制按權相加，得到的數就是一位十六位二進位數，然後，依序排列，小數點的位置不變，得到的數字就是我們所求的十六進位數。若向左(向右)取四位後，取到最高(最低)位時候，如果無法湊足四位，可以在小數點最左邊(最右邊)，即整數的最高位(最低位)添0，湊足四位。
①例：將二進位11101001.1011轉換為十六進位
得到結果：將二進位11101001.10111715665715716715676766766766767667676767676767676730300037位。進制
因此得到結果：將二進位101011.101轉換為十六進位為2B.A
(2)將十六進位轉換為二進位
方法：取一分四法，即將一位十六進位數字數，用四位二進制按權相加去湊這位十六進制數，小數點位置照舊。
①將十六進位6E.2轉換為二進位數
因此得到結果：將十六進位6E.2轉換為二進位為01101110.0010即110110.001
方法：一般不能互相直接轉換，一般是將八進制(或十六進制)轉換為二進制，然後再將二進制轉換為十六進制(或八進制)，小數點位置不變。那麼對應的轉換請參考上面二進制與八進制的轉換和二進制與十六進制的轉
五、八進制與十進制與十六進制的轉換
(1)八進制與十進制的轉換
(1)八進制與十進制的轉換
『(1)八進制與十進制的轉換
『(1)八進制與十進制的轉換
『(1)八進制對帶八進制每位上的數乘以位權，然後相加之和即是十進制數。
例：①將八進位數67.35轉換為十進位
(2)十進位轉換為八進位
十進位轉換成八進位轉換成八進位方法：然後將二進位又轉換成八進制
2)直接法：前面我們講過，八進制是由二進制衍生而來的，因此我們可以採用與十進制轉換為二進制相類似的方法，還是整數部分的轉換和小數部分的轉換，下面來具體說明：
①整數部分
方法：除8取餘法，即每次整數部分除以8，餘數為該位權上的數，而商數繼續除以8，餘數又為上一個位權上的數，這個步驟一直持續下去，直到商數為0為止，最後讀數時候，從最後一個餘數起，一直到最前面的一個餘數。
②小數部分
方法：乘8取整法，即將小數部分乘以8，然後取整數部分，剩下的小數部分繼續乘以8，然後取整數部分，剩下的小數部分又乘以8，一直取到小數部分為零為止。如果永遠不能為零，就同十進制數的四捨五入一樣，暫取個名字叫3舍4入。
例：將十進制數796.703125轉換為八進制數
解：先將這個數字分為整數部分796和小數部分0.703125 ＜〜〜＜＜
因此，得到結果十進制796.703125轉換八進制為1434.55
上面的方法大家可以驗證一下，你可以先將十進制轉換，然後在轉換為八進制，這樣看得到的結果是否一樣
六、十六進制與十進制的轉換
六、十六進制與十進制的轉換
六製有進制與十進制很多相似之處，大家可以參考上面八進制與十進制的轉換自己試試這兩個進制之間的轉換。
