數組求和
給定一個含有n個元素的整數數組a，求a中所有元素的和。可能您會覺得很簡單，是的，的確簡單，但是為什麼還要說呢，原因有二，第一，這題要求用遞歸法，只用一行程式碼。第二，這是我人生第一次面試時候遇到的題，意義特殊。
簡單說一下，兩種情況：
如果陣列元素個數為0，那麼和為0。
如果陣列元素個數為n，那麼先求出前n - 1個元素之和，再加上a[n - 1]即可。
複製程式碼 程式碼如下:
// 陣列求和
int sum(int *a, int n)
{
return n == 0 ? 0 : sum(a, n - 1) + a[n - 1];
}
求數組的最大值和最小值
給定一個含有n個元素的整數數組a，找出其中的最大值和最小值。
常規的做法是遍歷一次，分別求出最大值和最小值，但我這裡要說的是分治法(Divide and couquer)，將數組分成左右兩部分，先求出左半部份的最大值和最小值，再求右半部的最大值和最小值，然後綜合起來求總體的最大值及最小值。這是個遞歸過程，對於分割後的左右兩部分，同樣重複這個過程，直到劃分區間內只剩下一個元素或兩個元素。
複製程式碼 程式碼如下:
// 求陣列的最大值和最小值，回傳值在maxValue和minValue
void MaxandMin(int *a, int l, int r, int& maxValue, int& minValue)
{ == r) // l與r之間只有一個元素
{
maxValue = a[l] ;
minValue = a[l] ;
return ;
}
if(l + 1 == r) // l與r之間只有兩個元素
{
if(a[l] >= a[r])
{
maxValue = a[l] ;
minValue = a[r] ; } maxValue = a[r] ;
minValue = a[l] ;
}
return ;
}
int m = (l + r) / 2 ; // 中點
int m = (l + r) / 2 ; // 中點
int lmax ;份最大值
int lmin ; // 左半部最小值
MaxandMin(a, l, m, lmax, lmin) ; // 遞迴計算左半部
int rmax ; // 右半部最大值
int rmin ; // 右半部份最小值
MaxandMin(a, m + 1, r, rmax, rmin) ; // 遞迴計算右半部份
maxValue = max(lmax, rmax) ; // 總份
maxValue = max(lmax, rmax) ; // 總份
maxValue = max(lmax, rmax) ; // 總份
maxValue = max(lmax, rmax) ; // 總份的最大值
minValue = min(lmin, rmin) ; // 總的最小值
}
求數組的最大值和次大值
給定一個含有n個元素的整數數組，求其最大值和次大值。
思想和上一題類似，同樣是用分治法，不多說了，直接看代碼：
複製代碼 代碼如下:
// 求數組的最大值和次大值，返回值在max和second中
void MaxandMin(int *a, int left, int right, int &max, int &second)
{
if(left == right)
{
max = a[leftd];
}
else if(left + 1 == right)
{
max = a[left] > a[right] ? a[left] : a[right] ;
second = a[left] second = a[left] }
else
{
int mid = left + (right - left) / 2 ;
int leftmax ;lemid,midmmint lemin ; , leftmin) ;
int rightmax ;
int rightmin ;
MaxandMin(a, mid + 1, right, rightmax, rightmin) ;
max = leftmax > rightmax left max rightmax ;
}
}
求數組中出現次數超過一半的元素
給定一個n個整數元素的數組a，其中一個元素出現次數超過n / 2，求這個元素。據說是百度的面試題。
設定一個目前值和目前值的計數器，初始化目前值為數組首元素，計數器值為1，然後從第二個元素開始遍歷整個數組，對於每個被遍歷到的值a[i]。
如果a[i]==currentValue，則計數器值加1。
如果a[i] != currentValue， 則計數器值減1，如果計數器值小於0，則更新目前值為a[i]，並將計數器值重設為1。
複製程式碼 程式碼如下:
// 找出陣列中出現次數超過一半的元素
int Find(int* a, int n)
{
int curValue = a[0] ;
int count = 11 ; (int i = 1; i
另一個方法是先對數組排序，然後取中間元素即可，因為如果某個元素的個數超過一半，那麼數組排序後該元素必定佔據數組的中間位置。
求數組中元素的最短距離
給定一個含有n個元素的整數數組，找出數組中的兩個元素x和y使得abs(x - y)值最小。
先對數組排序，然後遍歷一次即可：
複製代碼 代碼如下:
int compare(const void* a, const void* b)
{
return *(int*)a - *(int*)a - *(int*)a - *(int*)a - *(int*)a - *(int*)a - * b ;
}
void MinimumDistance(int* a, int n)
{
// Sort
qsort(a, n, sizeof(int), comp) ;
qsort(a, n, sizeof(int), comp) ;
q j ; // Index of number 2
int minDistance = numeric_limits
for (int k = 0; k {
if (a[k + 1] - a[k] {
minDistance = a[k + 1] - a[k] ;
i = a[k] ;
j = a[k + 1] ;
}
cout cout }
序數組的共同元素
給定兩個含有n個元素的有序（非降序）整數數組a和b，求其共同元素，例如：a = 0, 1, 2, 3, 4和b = 1, 3, 5, 7, 9，輸出1, 3。
充分利用數組有序的性質，用兩個指針i和j分別指向a和b，比較a[i]和b[j]，根據比較結果移動指針，則有以下三種情況：
a [i] a[i] == b[j]，則i和j皆加1，繼續比較
a[i]
重複上述過程直到i或j到達數組末尾。
複製程式碼 程式碼如下:
// 找出兩個陣列的共同元素
void FindCommon(int* a, int* b, int n)
{
int i = 05%
(i {
if (a[i] ++i ;
else if(a[i] == b[j])
{
cout ++i ;
++j ;
}
else// a[i] > b[j]
++j ;
}
}其他的解法，例如對於a中任一個元素，在b中對其進行Binary Search，因為a中有n個元素，而在b中進行Binary Search需要logn。所以找出全部相同元素的時間複雜度是O(nlogn)。
另外，上面的方法，只要b有序即可，a是否有序無所謂，因為我們只是在b中做Binary Search。如果a也有秩序的話，那麼再用上面的方法就有點慢了，因為如果a中某個元素在b中的位置是k的話，那麼a中下一個元素在b中的位置一定位於k的右側，所以本次的搜尋空間可以根據上次的搜尋結果縮小，而不是仍在整個b中搜尋。也即如果a和b都有序的話，程式碼可以做如下修改，記錄上次搜尋時b中元素的位置，作為下一次搜尋的起始點。
求三個陣列的共同元素
給定三個含有n個元素的整數陣列a,b和c，求他們最小的共同元素。
如果三個數組都有序，那麼可以設定三個指針指向三個數組的頭部，然後根據這三個指針所指的值進行比較來移動指針，直道找到共同元素。
複製程式碼 程式碼如下:
// 三個陣列的共同元素-只找最小的
void FindCommonElements(int a[], int b[], int c[], int x, int y, int z) int b[], int c[], int x, int y, int z)
{
for(int i = 0, j = 0, k = 0; i {
if(a[i] {
i++ ;
}
else // a[i] >= b[j]
{
if(b[j] {
j++ ;
}
else //[
j++ ;
}
else // //[jjj++ k]
{
if(c[k] {
k++ ;
}
else // c[k] >= a[i]
{
else // c[k] >= a[i]
{
cout return ;
}
}
}
}
cout }
都無序，如果可以先對數組對c中任一個元素都在b和c中做二分搜尋。
複製程式碼 程式碼如下:
// Find the unique common element in 3 arrays
// O(NlogN)
int UniqueCommonItem(int *a, int *b, int *c, int n) a
qsort(a, n, sizeof(int), compare) ; // NlogN
// sort array b
qsort(b, n, sizeof(int), compare) ; // NlogNqsort(b, n, sizeof(int), compare) ; // NlogN element in array c, do a binary search in a and b
// This is up to a complexity of N*2*logN
for (int i = 0; i {
if(BinarySearch(a, n, c[i]) && BinarySearch(b, n , c[i]))
return c[i] ;
}
return - 1 ; // not found
}
也可以對a進行排序，然後對於b和c中任意一個元素都在b和a中任意一個元素都在第一個元素中排序進行二分搜尋。
複製程式碼 程式碼如下:
// Find the unique common element in 3 arrays
// O(NlogN)
int UniqueCommonItem1(int *a, int *b, int *c, int nort) eone/int * a
qsort(a, n, sizeof(int), compare) ; // NlogN
// Space for time
bool *bb = new bool[n] ;
memset(bb, 0, nool) ; *bc = new bool[n] ;
memset(bb, 0, n) ;
// for each element in b, do a BS in a and mark all the common element
for (int i = 0; i {
if(BinarySearch(a, n, b[i]))
bb[i] = true ;
}
// for each element in c, do a BS only if [i] is true
for (int i = 0; i {
if(b[i] && BinarySearch(a, n, c[i]))
return c[i] ;
}
return - 1 ; // not found
}
排序與二分搜尋程式碼如下：
複製程式碼 程式碼如下:
// Determine whether a contains value. int k)
{
int left = 0 ;
int right = n - 1 ;
while (left {
int mid = (left + right) ;
{
int mid = (left + right) ;
{
int mid = (left + right) ;
left = mid + 1 ;
if(a[mid] == k)
return true ;
else
right = mid - 1 ;
}
的compare(const void* a, const void* b)
{
return *(int*)a - *(int*)b ;
}
總結一下，對於在數組中進行查找的問題，可以分成以下兩點種情況處理：
如果給定的陣列有序，那麼首先應該想到Binary Search，所需O(logn)。
如果給定的數組無序，那麼首先應該想到對數組進行排序，很多排序演算法都能在O(nlogn)時間內對數組進行排序，然後再使用二分搜索，總的時間複雜度仍是O( nlogn)。
如果能做到以上兩點，大多數關於陣列的查找問題，都能迎刃而解。
找出數組中唯一的重複元素
給定含有1001個元素的數組，其中存放了1-1000之內的整數，只有一個整數是重複的，請找出這個數。
求出整個陣列的和，再減去1-1000的和即可，代碼略。
找出出現奇數次的元素
給定一個含有n個元素的整數陣列a，其中只有一個元素出現奇數次，找出這個元素。
因為對任一個數k，有k ^ k = 0，k ^ 0 = k，所以將a中所有元素進行異或，那麼個數為偶數的元素異或後都變成了0，只留下了個數為奇數的那個元素。
int FindElementWithOddCount(int *a, int n)
{
int r = a[0] ;
for (int i = 1; i
求數組中滿足給定和的數對 序整數數組a和b，各有n個元素，求兩個數組中滿足給定和的數對，即對a中元素i和b中元素j，滿足i + j = d(d已知) 。 FixedSum(int* a, int* b, int n, int d)
{
for (int i = 0, j = n - 1; i = 0)
{
if (a[i] + b[j] ++i ;
else if (a[i] + b[j] == d)
{
cout ++i ;
--j ;
}
else // a[i] + b[j] > d
--j ;
}
}
--j ;
}
}
--j ;
} 一個整數數組a，求最大連續子段之和，如果和為負數，則按0計算，例如1， 2， -5， 6， 8則輸出6 + 8 = 14。經典題目，不多說了。 int i = 0; i {
if (curSum + a[i] curSum = 0;
else
{
curSum += a[i]max curSum);
}
}
return maxSum;
}
最大子段積
給定一個整數數足a，求最大連續子段的乘積，例如 1， 2， -8， 12， 7則輸出12 * 7 = 84。
與最大子段和類似，注意處理負數的情況。
複製程式碼 程式碼如下:
// 子陣列的最大乘積
int MaxProduct(int *a, int n)
{
int maxProduct = 1; // max positive product at current position negative product at current position
int r = 1; // result, max multiplication totally
for (int i = 0; i {
if (a[i] > 0)5 = a[i];
minProduct = min(minProduct * a[i], 1);
}
else if (a[i] == 0)
{ maxProduct = 1;Pro);Pro else // a[i] {
int temp = maxProduct;
maxProduct = max(minProduct * a[i], 1);
minProduct = temp * a[i];
} r, maxProduct);
}
return r;
}
數組循環移位
將一個含有n個元素的陣列向右循環移動k位，要求時間複雜度是O(n)，且只能使用兩個額外的變量，這是在微軟的程式設計之美上看到的一題。
例如數組1 2 3 4循環右移1位將變成4 1 2 3， 觀察可知1 2 3 的順序在移位前後沒有改變，只是和4的位置交換了一下，所以等同於1 2 3 4 先分割為兩部分1 2 3 | 4，然後將1 2 3逆序，再將4 逆序得到3 2 1 4，最後整體逆序得到4 1 2 3。
複製程式碼 程式碼如下:
// 將buffer中start與end之間的元素逆序
void Reverse( int buffer[], int start, int end )
{
while (start {
while (start {
buffer[ start ] ;
buffer[ start++ ] = buffer[ end ] ;
buffer[ end-- ] = temp ;
}
}
// 將含有n個元素的陣列 Shibufferbufferkuffer int buffer[], int n, int k )
{
k %= n ;
Reverse( buffer, 0, n - k - 1) ;
Reverse( buffer, n - k, n - 1 ) ; ( buffer, 0, n - 1 ) ;
}
字串逆序
給予一個含有n個元素的字元陣列a，將其原地逆序。
可能您覺得這不是關於陣列的，而是關於字串的。是的。但別忘了題目要求的是原地逆序，也就是不允許額外分配空間，那麼參數肯定是字元陣列形式，因為字串是不能被修改的（這裡只C/C++中的字串常數），所以，和數組有關了吧，只不過不是整數數組，而是字元數組。用兩個指針分別指向字符數組的首位，交換其對應的字符，然後兩個指針分別向數組中央移動，直到交叉。
複製程式碼 程式碼如下:
// 字串逆序
void Reverse(char *a, int n)
{
int left = 0;
char temp = a[left] ;
a[left++] = a[right] ;
a[right--] = temp ;
}
}
組合問題一個
給予一個含有n個元素的整數陣列，從中任取m個元素，求所有組合。例如下面的範例：
a = 1, 2, 3, 4, 5
m = 3
輸出：
1 2 3, 1 2 4, 1 2 5, 11 3 4, 1 5
2 3 4, 2 3 5, 2 4 5
3 4 5
典型的排列組合問題，首選回溯法，為了簡化問題，我們將a中n個元素值分別設定為1-n。
複製程式碼 程式碼如下:
// n選m的所有組合
int buffer[100] ;
void PrintArray(int *a, int n)
{
for (int i = ++; i
bool IsValid(int lastIndex, int value)
{
for++ (
{
if (buffer[i] >= value)
return false;
}
return true;
}
void Select(int t, intŜ, m PrintArray(buffer, m);
else
{
for (int i = 1; i {
buffer[t] = i;
if (IsValid(t, i i))Selectt, i, i + 1, n, m);
}
}
}
合併兩個陣列
給定含有n個元素的兩個有序（非降序）整數陣列a和b。合併兩個陣列中的元素到整數陣列c，要求移除重複元素並保持c有序（非降序）。例如下：
a = 1, 2, 4, 8
b = 1, 3, 5, 8
c = 1, 2, 3, 4, 5, 8
利用合併排序的思想，兩個指針i,j和k分別指向數組a和b，然後比較兩個指針對應元素的大小，有以下三種情況：
a[i]
a[i] == b[j]，則c[k]等於a[i]或b[j]皆可。
a[i] > b[j]，則c[k] = b[j]。
重複上述過程，直到i或j到達數組末尾，然後將剩餘的元素直接copy到數組c中即可。
複製程式碼 程式碼如下:
// 合併兩個有序陣列
void Merge(int *a, int *b, int *c, int n)
{
int i = 0 ;
int = 005pint k = 0 ;
while (i {
if (a[i] {
c [k++] = a[i] ;
++i ;
}
else if (a[i] == b[j])// 若a和b元素相等，則插入二者皆可，這裡插入a
{
c[k++] = a[i] ;
++i ;
++j ;
}
else // a[i] > b[j] // 元素若在b中小，則插入b中元素到c
{
c[k++] = b[j] ;
++j ;
}
}
if (i == n) // 若a遍歷完畢，處理b中剩下的元素
if (i == n) // 若a遍歷完畢，處理b中剩下的元素
{
for (int m = j; m c[k++] = b[m] ;
}
else//j == n, 若b遍歷完畢，處理a中剩下的元素
{
for (int m = i; m c[k++] = a[m] ;
}
}
重排問題
給定含有n個元素的整數組，其中包括0元素和非0元素，對數組進行排序，要求：
排序後所有0元素在前，所有非零元素在後，且非零元素排序前後相對位置不變。
不能使用額外儲存空間。
範例如下：輸入 0, 3, 0, 2, 1, 0, 0，輸出 0, 0, 0, 0, 3, 2, 1。
此排序非傳統意義上的排序，因為它要求排序前後非0元素的相對位置不變，或許叫做整理會更恰當一些。我們可以從後向前遍歷整個數組，遇到某個位置i上的元素是非0元素時，如果a[k]為0，則將a[i]賦值給a[k]，a[k]賦值為0。實際上i是非0元素的下標，而k是0元素的下標。
複製程式碼 程式碼如下:
void Arrange(int* a, int n)
{
int k = n - 1 ;
for (int i = n - 1; i >= 0; --i)
{
{
if (a[i] != 0)
{
if (a[k] == 0)
{
a[k] = a[i] ;
a[i] = 0 ;
}
--k ;
}
}
