Python 的列表（list）內部實作是一個數組，也就是一個線性表。在清單中尋找元素可以使用 list.index() 方法，其時間複雜度為O(n)。對於大數據量，則可以用二分查找進行最佳化。二分查找要求對象必須有序，其基本原理如下：
1.從數組的中間元素開始，如果中間元素正好是要查找的元素，則搜素過程結束；
2.如果某一特定元素大於或小於中間元素，則在數組大於或小於中間元素的那一半中查找，並且跟開始一樣從中間元素開始比較。
3.如果在某一步驟數組為空，則代表找不到。
二分查找也成為折半查找，演算法每一次比較都使搜尋範圍縮小一半， 其時間複雜度為 O(logn)。
我們分別用遞歸和循環來實現二分查找：
def binary_search_recursion(lst, value, low, high):
if high < low:
return None
mid = (low + high) / 2
if lst[mid] > value:
return binary_search_recursion(lst, value, low, mid-1)
elif lst[mid] < value:
return binary_search_recursion(lst, value, mid+1, high)
else:
return mid
def binary_search_loop(lst,value):
low, high = 0, len(lst)-1
while low <= high:
mid = (low + high) / 2
if lst[mid] < value:
low = mid + 1
elif lst[mid] > value:
high = mid - 1
else:
return mid
return None接著對這兩種實現進行一下性能測試：
if __name__ == "__main__":
import random
lst = [random.randint(0, 10000) for _ in xrange(100000)]
lst.sort()
def test_recursion():
binary_search_recursion(lst, 999, 0, len(lst)-1)
def test_loop():
binary_search_loop(lst, 999)
import timeit
t1 = timeit.Timer("test_recursion()", setup="from __main__ import test_recursion")
t2 = timeit.Timer("test_loop()", setup="from __main__ import test_loop")
print "Recursion:", t1.timeit()
print "Loop:", t2.timeit()執行結果如下：
Recursion: 3.12596702576 Loop: 2.08254289627
可以看出循環方式比遞歸效率高。
Python 有一個 bisect 模組，用於維護有序清單。 bisect 模組實作了一個演算法用於插入元素到有序列表。在某些情況下，這比反覆排序清單或建構一個大的清單再排序的效率更高。 Bisect 是二分法的意思，這裡使用二分法來排序，它會將一個元素插入到一個有序列表的合適位置，這使得不需要每次調用 sort 的方式維護有序列表。
下面是一個簡單的使用範例：
import bisect
import random
random.seed(1)
print'New Pos Contents'
print'--- --- --------'
l = []
for i in range(1, 15):
r = random.randint(1, 100)
position = bisect.bisect(l, r)
bisect.insort(l, r)
print'%3d %3d' % (r, position), l輸出結果：
New Pos Contents --- --- -------- 14 0 [14] 85 1 [14, 85] 77 1 [14, 77, 85] 26 1 [14, 26, 77, 85] 50 2 [14, 26, 50, 77, 85] 45 2 [14, 26, 45, 50, 77, 85] 66 4 [14, 26, 45, 50, 66, 77, 85] 79 6 [14, 26, 45, 50, 66, 77, 79, 85] 10 0 [10, 14, 26, 45, 50, 66, 77, 79, 85] 3 0 [3, 10, 14, 26, 45, 50, 66, 77, 79, 85] 84 9 [3, 10, 14, 26, 45, 50, 66, 77, 79, 84, 85] 44 4 [3, 10, 14, 26, 44, 45, 50, 66, 77, 79, 84, 85] 77 9 [3, 10, 14, 26, 44, 45, 50, 66, 77, 77, 79, 84, 85] 1 0 [1, 3, 10, 14, 26, 44, 45, 50, 66, 77, 77, 79, 84, 85]
Bisect模組提供的函數有：
bisect.bisect_left(a,x, lo=0, hi=len(a)
)尋找在有序列表a 中插入x 的index。 lo 和 hi 用於指定清單的區間，預設是使用整個清單。如果 x 已經存在，在其左邊插入。傳回值為 index。 bisect.bisect_right(a,x, lo=0, hi=len(a))bisect.bisect(a, x,lo=0, hi=len(a)) ：這2個函數和bisect_left 類似，但如果x 已經存在，在其右邊插入。 bisect.insort_left(a,x, lo=0, hi=len(a)) ：在有序列表 a 中插入 x。和 a.insert(bisect.bisect_left(a,x, lo, hi), x) 的效果相同。 bisect.insort_right(a,x, lo=0, hi=len(a))bisect.insort(a, x,lo=0, hi=len(a)) :和insort_left 類似，但如果x 已經存在，在其右邊插入。 Bisect 模組提供的函數可以分成兩類： bisect* 只用於查找 index， 不進行實際的插入；而 insort* 則用於實際插入。這個模組比較典型的應用是計算分數等級：def grade(score,breakpoints=[60, 70, 80, 90], grades='FDCBA'):
i = bisect.bisect(breakpoints, score)
return grades[i]
print [grade(score) for score in [33, 99, 77, 70, 89, 90, 100]]['F', 'A', 'C', 'C', 'B', 'A', 'A']
def binary_search_bisect(lst, x):
from bisect import bisect_left
i = bisect_left(lst, x)
if i != len(lst) and lst[i] == x:
return i
return NoneRecursion: 4.00940990448 Loop: 2.6583480835 Bisect: 1.74922895432
>>> import numpy as np >>> from bisect import bisect_left, bisect_right >>> data = [2, 4, 7, 9] >>> bisect_left(data, 4) 1 >>> np.searchsorted(data, 4) 1 >>> bisect_right(data, 4) 2 >>> np.searchsorted(data, 4, side='right') 2
In [20]: %timeit -n 100 bisect_left(data, 99999) 100 loops, best of 3: 670 ns per loop In [21]: %timeit -n 100 np.searchsorted(data, 99999) 100 loops, best of 3: 56.9 ms per loop In [22]: %timeit -n 100 bisect_left(data, 8888) 100 loops, best of 3: 961 ns per loop In [23]: %timeit -n 100 np.searchsorted(data, 8888) 100 loops, best of 3: 57.6 ms per loop In [24]: %timeit -n 100 bisect_left(data, 777777) 100 loops, best of 3: 670 ns per loop In [25]: %timeit -n 100 np.searchsorted(data, 777777) 100 loops, best of 3: 58.4 ms per loop
In [30]: data_ndarray = np.arange(0, 1000000) In [31]: %timeit np.searchsorted(data_ndarray, 99999) The slowest run took 16.04 times longer than the fastest. This could mean that an intermediate result is being cached. 1000000 loops, best of 3: 996 ns per loop In [32]: %timeit np.searchsorted(data_ndarray, 8888) The slowest run took 18.22 times longer than the fastest. This could mean that an intermediate result is being cached. 1000000 loops, best of 3: 994 ns per loop In [33]: %timeit np.searchsorted(data_ndarray, 777777) The slowest run took 31.32 times longer than the fastest. This could mean that an intermediate result is being cached. 1000000 loops, best of 3: 990 ns per loop
>>> np.searchsorted([1,2,3,4,5], 3) 2 >>> np.searchsorted([1,2,3,4,5], 3, side='right') 3 >>> np.searchsorted([1,2,3,4,5], [-10, 10, 2, 3]) array([0, 5, 1, 2])
