NumPy陣列（2、陣列的運算）
#基本運算
陣列的算術運算是依照元素逐個運算。數組運算後將建立包含運算結果的新數組。
>>> a= np.array([20,30,40,50]) >>> b= np.arange( 4) >>> b array([0, 1, 2, 3]) >>> c= a-b >>> c array([20, 29, 38, 47]) >>> b**2 array([0, 1, 4, 9]) >>> 10*np.sin(a) array([ 9.12945251,-9.88031624, 7.4511316, -2.62374854]) >>> a<35 array([True, True, False, False], dtype=bool)
與其他矩陣語言不同，NumPy中的乘法運算子*按元素逐一計算，矩陣乘法可以使用dot函數或建立矩陣物件實現(後續章節會介紹)
>>> A= np.array([[1,1], ...[0,1]]) >>> B= np.array([[2,0], ...[3,4]]) >>> A*B # 逐个元素相乘 array([[2, 0], [0, 4]]) >>> np.dot(A,B) # 矩阵相乘 array([[5, 4], [3, 4]])
有些運算子如+=和*=用來變更已存在陣列而不建立一個新的陣列。
>>> a= np.ones((2,3), dtype=int)
>>> b= np.random.random((2,3))
>>> a*= 3
>>> a
array([[3, 3, 3],
[3, 3, 3]])
>>> b+= a
>>> b
array([[ 3.69092703, 3.8324276, 3.0114541],
[ 3.18679111, 3.3039349, 3.37600289]])
>>> a+= b # b转换为整数类型
>>> a
array([[6, 6, 6],
[6, 6, 6]])當陣列中儲存的是不同類型的元素時，陣列將使用佔用更多位元（bit）的資料類型作為其本身的資料類型，也就是偏向更精確的資料型態(這種行為叫做upcast)。
>>> a= np.ones(3, dtype=np.int32) >>> b= np.linspace(0,np.pi,3) >>> b.dtype.name 'float64' >>> c= a+b >>> c array([ 1., 2.57079633, 4.14159265]) >>> c.dtype.name 'float64' >>> d= exp(c*1j) >>> d array([ 0.54030231+0.84147098j,-0.84147098+0.54030231j, -0.54030231-0.84147098j]) >>> d.dtype.name 'complex128'
許多非數組運算，如計算數組所有元素之和，都作為ndarray類的方法來實現，使用時需要用ndarray類的實例來調用這些方法。
>>> a= np.random.random((2,3))
>>> a
array([[ 0.65806048, 0.58216761, 0.59986935],
[ 0.6004008, 0.41965453, 0.71487337]])
>>> a.sum()
3.5750261436902333
>>> a.min()
0.41965453489104032
>>> a.max()
0.71487337095581649這些運算將陣列視為一維線性清單。但可透過指定axis參數（即陣列的行）對指定的軸做對應的運算：
#>>> b= np.arange(12).reshape(3,4)
>>> b
array([[ 0, 1, 2, 3],
[ 4, 5, 6, 7],
[ 8, 9, 10, 11]])
>>> b.sum(axis=0) # 计算每一列的和，注意理解轴的含义，参考数组的第一篇文章
array([12, 15, 18, 21])
>>> b.min(axis=1) # 获取每一行的最小值
array([0, 4, 8])
>>> b.cumsum(axis=1) # 计算每一行的累积和
array([[ 0, 1, 3, 6],
[ 4, 9, 15, 22],
[ 8, 17, 27, 38]])索引，切片和迭代
和列表和其它Python序列一樣，一維數組可以進行索引、切片和迭代操作。
>>> a= np.arange(10)**3 #记住，操作符是对数组中逐元素处理的！ >>> a array([0, 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729]) >>> a[2] 8 >>> a[2:5] array([ 8, 27, 64]) >>> a[:6:2]= -1000 # 等同于a[0:6:2]= -1000，从开始到第6个位置，每隔一个元素将其赋值为-1000 >>> a array([-1000, 1,-1000, 27,-1000, 125, 216, 343, 512, 729]) >>> a[: :-1] # 反转a array([ 729, 512, 343, 216, 125,-1000, 27,-1000, 1,-1000]) >>>for i in a: ... print i**(1/3.), ... nan 1.0 nan 3.0 nan 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0
多維數組可以每個軸有一個索引。這些索引由一個逗號分割的元組給出。
>>>def f(x,y):
... return 10*x+y
...
>>> b= np.fromfunction(f,(5,4),dtype=int) #fromfunction是一个函数，下篇文章介绍。
>>> b
array([[ 0, 1, 2, 3],
[10, 11, 12, 13],
[20, 21, 22, 23],
[30, 31, 32, 33],
[40, 41, 42, 43]])
>>> b[2,3]
23
>>> b[0:5, 1] # 每行的第二个元素
array([ 1, 11, 21, 31, 41])
>>> b[: ,1] # 与前面的效果相同
array([ 1, 11, 21, 31, 41])
>>> b[1:3,: ] # 每列的第二和第三个元素
array([[10, 11, 12, 13],
[20, 21, 22, 23]])當少於提供的索引數目少於軸數時，已給出的數值會以秩的順序複製，而確失的索引則預設為是整個切片：
>>> b[-1] # 最后一行，等同于b[-1,:]，-1是第一个轴，而缺失的认为是：，相当于整个切片。 array([40, 41, 42, 43])
b[i]中括號中的表達式被當作i和一系列:，來代表剩下的軸。 NumPy也允許你使用「點」像b[i,...]。
點(…)代表許多產生一個完整的索引元組必要的分號。如果x是秩為5的數組(即它有5個軸)，那麼:
x[1,2,…] 等同於x[1,2,:,: ,:],
x[…,3] 等同於x[:,:,:,:,3]
x[ 4,…,5,:] 等同x[4,:,:,5,:]
>>> c= array( [ [[ 0, 1, 2], #三维数组（两个2维数组叠加而成）
...[ 10, 12, 13]],
...
...[[100,101,102],
...[110,112,113]]] )
>>> c.shape
(2, 2, 3)
>>> c[1,...] #等同于c[1,:,:]或c[1]
array([[100, 101, 102],
[110, 112, 113]])
>>> c[...,2] #等同于c[:,:,2]
array([[ 2, 13],
[102, 113]])多維數組的遍歷是以是第一個軸為基礎的：
>>>for row in b: ... print row ... [0 1 2 3] [10 11 12 13] [20 21 22 23] [30 31 32 33] [40 41 42 43]
如果想對數組中每個元素都進行處理，可以使用flat屬性，該屬性是一個陣列元素迭代器：
>>>for element in b.flat: ... print element, ... 0 1 2 3 10 11 12 13 20 21 22 23 30 31 32 33 40 41 42 43
#造型（shape）操作
更改數組的形狀
陣列的形狀取決於其每個軸上的元素數量：
>>> a= np.floor(10*np.random.random((3,4)))
>>> a
array([[ 7., 5., 9., 3.],
[ 7., 2., 7., 8.],
[ 6., 8., 3., 2.]])
>>> a.shape
(3, 4)可以用多種方式修改陣列的形狀：
>>> a.ravel() # 平坦化数组
array([ 7., 5., 9., 3., 7., 2., 7., 8., 6., 8., 3., 2.])
>>> a.shape= (6, 2)
>>> a.transpose()
array([[ 7., 9., 7., 7., 6., 3.],
[ 5., 3., 2., 8., 8., 2.]])由ravel()展平的陣列元素的順序通常是「C風格」的，就是以行為基準，最右邊的索引變化得最快，所以元素a[0,0]之後是a[0,1]。如果陣列改變成其它形狀(reshape)，則陣列仍然是「C風格」的。 NumPy通常會建立一個以這個順序保存資料的數組，所以ravel()通常不需要建立起調用數組的副本。但如果數組是透過切片其它數組或有不同尋常的選項時，就可能需要建立其副本。還可以同過一些可選參數函數讓reshape()和ravel()建構FORTRAN風格的數組，也就是最左邊的索引變化最快。
reshape函數會改變呼叫數組的形狀並傳回該數組，而resize函數改變呼叫數組本身。
>>> a
array([[ 7., 5.],
[ 9., 3.],
[ 7., 2.],
[ 7., 8.],
[ 6., 8.],
[ 3., 2.]])
>>> a.resize((2,6))
>>> a
array([[ 7., 5., 9., 3., 7., 2.],
[ 7., 8., 6., 8., 3., 2.]])如果在reshape操作中指定一個維度為-1，那麼其準確維度將根據實際情況計算得到
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