Python判斷質數(質數)的簡單方法詳解

質數又稱素數。指在一個大於1的自然數中，除了1和此整數本身外，不能被其他自然數整除的數。素數在數論中有著很重要的地位。比1大但不是質數的數稱為合數。 1和0既非素數也非合成數。質數是與合數相對立的兩個概念，二者構成了數論當中最基礎的定義之一。基於質數定義的基礎之上而建立的問題有很多世界級的難題，如哥德巴赫猜想等。算術基本定理證明每個大於1的正整數都可以寫成質數的乘積，而這個乘積的形式是唯一的。這個定理的重要一點是，將1排斥在質數集合以外。如果1被認為是素數，那麼這些嚴格的闡述就不得不加上一些限制條件。 前幾天偶爾的有朋友問python怎麼判斷素數的方法，走網上查了查，總結了python腳本判斷一個數是否為素數的幾種方法：

1.運用python的數學函數 

import math 

def isPrime(n): 
  if n <= 1: 
  return False 
  for i in range(2, int(math.sqrt(n)) + 1): 
  if n % i == 0: 
    return False 
  return True

#2.單行程式掃描素數 

from math import sqrt 
N = 100 
[ p for p in  range(2, N) if 0 not in [ p% d for d in range(2, int(sqrt(p))+1)] ]

運用python的itertools模組 

#

from itertools import count 
def isPrime(n): www.php.cn
  if n <= 1: 
    return False 
  for i in count(2): 
    if i * i > n: 
      return True 
    if n % i == 0: 
      return False

3.不使用模組的兩種方法 
方法1：

def isPrime(n): 
  if n <= 1: 
    return False 
  i = 2 
  while i*i <= n: 
    if n % i == 0: 
      return False 
    i += 1 
  return True

方法2：

def isPrime(n): 
  if n <= 1: 
    return False 
  if n == 2: 
    return True 
  if n % 2 == 0: 
    return False 
  i = 3 
  while i * i <= n: 
    if n % i == 0: 
      return False 
    i += 2 
  return True

   
eg：求出20001到40001之間的質數(質數)
既然只能被1或自己整出,那說明只有2次餘數為0的時候，程式碼如下:

#

#!/usr/bin/python

L1=[]
for x in xrange(20001,40001):
 n = 0
 for y in xrange(1,x+1):
 if x % y == 0:
  n = n + 1
 if n == 2 :
 print x
 L1.append(x)
print L1

結果如下:

20011
20021
20023
20029
20047
20051
20063
20071
20089
20101
20107
20113
20117
20123
20129
20143
20147
20149
20161
20173
….

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