筆試面試常涉及各種演算法，本文簡單介紹常用的一些演算法，並以JavaScript實作。
1）演算法簡介
#插入排序（Insertion-Sort）的演算法描述是一種簡單直覺的排序演算法。它的工作原理是透過建立有序序列，對於未排序數據，在已排序序列中從後向前掃描，找到相應位置並插入。插入排序在實作上，通常採用in-place排序（即只需用到O(1)的額外空間的排序），因而在從後向前掃描過程中，需要反覆把已排序元素逐步向後挪位，為最新元素提供插入空間。
2）演算法描述與實作
#一般來說，插入排序都採用in-place在陣列上實作。具體演算法描述如下：
從第一個元素開始，該元素可以認為已經被排序；
function insertionSort(array) {
if (Object.prototype.toString.call(array).slice(8, -1) === 'Array') {
for (var i = 1; i < array.length; i++) {
var key = array[i];
var j = i - 1;
while (j >= 0 && array[j] > key) {
array[j + 1] = array[j];
j--;
}
array[j + 1] = key;
}
return array;
} else {
return 'array is not an Array!';
}
}最佳情況：輸入數組依升序排列。 T(n) = O(n)最壞情況：輸入陣列依降序排列。 T(n) = O(n2)
平均情況：T(n) = O(n2)
二分插入（Binary-insert-sort)排序是一種在直接插入排序演算法上進行小改動的排序演算法。其與直接插入排序演算法最大的差異在於查找插入位置時使用的是
#的方式，在速度上有一定提升。
從第一個元素開始，該元素可以認為已經被排序；
##取出下一個元素，在在已經排序的元素序列中二分查找到第一個比它大的數的位置；function binaryInsertionSort(array) {
if (Object.prototype.toString.call(array).slice(8, -1) === 'Array') {
for (var i = 1; i < array.length; i++) {
var key = array[i], left = 0, right = i - 1;
while (left <= right) {
var middle = parseInt((left + right) / 2);
if (key < array[middle]) {
right = middle - 1;
} else {
left = middle + 1;
}
}
for (var j = i - 1; j >= left; j--) {
array[j + 1] = array[j];
}
array[left] = key;
}
return array;
} else {
return 'array is not an Array!';
}
}最佳情況：T (n) = O(nlogn)
最差情況：T(n) = O(n2)##平均情況：T( n) = O(n2)
n個記錄的直接選擇排序可經過n-1趟直接選擇排序得到有序結果。具體演算法描述如下：
初始狀態：無序區為R[1..n]，有序區為空；
當第i趟排序(i=1,2,3…n-1)開始時，目前有序區和無序區分別為R[1..i-1]和R(i..n）。此次排序從目前無序區選出關鍵字最小的記錄 R[k]，將它與無序區的第1個記錄R交換，使R[1..i]和R[i+1. .n)分別變成記錄個數增加1個的新有序區和記錄個數減少1個的新無序區；
n-1趟結束，陣列有序化了。
JavaScript程式碼實作：
function selectionSort(array) {
if (Object.prototype.toString.call(array).slice(8, -1) === 'Array') {
var len = array.length, temp;
for (var i = 0; i < len - 1; i++) {
var min = array[i];
for (var j = i + 1; j < len; j++) {
if (array[j] < min) {
temp = min;
min = array[j];
array[j] = temp;
}
}
array[i] = min;
}
return array;
} else {
return ‘array is not an Array!’;
}
}最佳情況：T (n) = O(n2)
最差情況：T(n) = O(n2)
平均情況：T( n) = O(n2)
对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对，这样在最后的元素应该会是最大的数；
针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个；
重复步骤1~3，直到排序完成。
JavaScript代码实现：
function bubbleSort(array) {
if (Object.prototype.toString.call(array).slice(8, -1) === 'Array') {
var len = array.length, temp;
for (var i = 0; i < len - 1; i++) {
for (var j = len - 1; j >= i; j--) {
if (array[j] < array[j - 1]) {
temp = array[j];
array[j] = array[j - 1];
array[j - 1] = temp;
}
}
}
return array;
} else {
return 'array is not an Array!';
}
}3）算法分析
最佳情况：T(n) = O(n)
最差情况：T(n) = O(n2)
平均情况：T(n) = O(n2)
1）算法简介
快速排序的基本思想：通过一趟排序将待排记录分隔成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分的关键字小，则可分别对这两部分记录继续进行排序，以达到整个序列有序。
2）算法描述和实现
快速排序使用分治法来把一个串（list）分为两个子串（sub-lists）。具体算法描述如下：
从数列中挑出一个元素，称为 "基准"（pivot）；
重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作；
递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。
JavaScript代码实现：
//方法一
function quickSort(array, left, right) {
if (Object.prototype.toString.call(array).slice(8, -1) === 'Array' && typeof left === 'number' && typeof right === 'number') {
if (left < right) {
var x = array[right], i = left - 1, temp;
for (var j = left; j <= right; j++) {
if (array[j] <= x) {
i++;
temp = array[i];
array[i] = array[j];
array[j] = temp;
}
}
quickSort(array, left, i - 1);
quickSort(array, i + 1, right);
};
} else {
return 'array is not an Array or left or right is not a number!';
}
}
var aaa = [3, 5, 2, 9, 1];
quickSort(aaa, 0, aaa.length - 1);
console.log(aaa);
//方法二
var quickSort = function(arr) {
if (arr.length <= 1) { return arr; }
var pivotIndex = Math.floor(arr.length / 2);
var pivot = arr.splice(pivotIndex, 1)[0];
var left = [];
var right = [];
for (var i = 0; i < arr.length; i++){
if (arr[i] < pivot) {
left.push(arr[i]);
} else {
right.push(arr[i]);
}
}
return quickSort(left).concat([pivot], quickSort(right));
};3）算法分析
最佳情况：T(n) = O(nlogn)
最差情况：T(n) = O(n2)
平均情况：T(n) = O(nlogn)
1）算法简介
堆排序（Heapsort）是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。
2）算法描述和实现
具体算法描述如下：
将初始待排序关键字序列(R1,R2....Rn)构建成大顶堆，此堆为初始的无序区；
将堆顶元素R[1]与最后一个元素R[n]交换，此时得到新的无序区(R1,R2,......Rn-1)和新的有序区(Rn),且满足R[1,2...n-1]<=R[n]；
由于交换后新的堆顶R[1]可能违反堆的性质，因此需要对当前无序区(R1,R2,......Rn-1)调整为新堆，然后再次将R[1]与无序区最后一个元素交换，得到新的无序区(R1,R2....Rn-2)和新的有序区(Rn-1,Rn)。不断重复此过程直到有序区的元素个数为n-1，则整个排序过程完成。
JavaScript代码实现：
/*方法说明：堆排序
@param array 待排序数组*/
function heapSort(array) {
if (Object.prototype.toString.call(array).slice(8, -1) === 'Array') {
//建堆
var heapSize = array.length, temp;
for (var i = Math.floor(heapSize / 2) - 1; i >= 0; i--) {
heapify(array, i, heapSize);
}
//堆排序
for (var j = heapSize - 1; j >= 1; j--) {
temp = array[0];
array[0] = array[j];
array[j] = temp;
heapify(array, 0, --heapSize);
}
} else {
return 'array is not an Array!';
}
}
/*方法说明：维护堆的性质
@param arr 数组
@param x 数组下标
@param len 堆大小*/
function heapify(arr, x, len) {
if (Object.prototype.toString.call(arr).slice(8, -1) === 'Array' && typeof x === 'number') {
var l = 2 * x + 1, r = 2 * x + 2, largest = x, temp;
if (l < len && arr[l] > arr[largest]) {
largest = l;
}
if (r < len && arr[r] > arr[largest]) {
largest = r;
}
if (largest != x) {
temp = arr[x];
arr[x] = arr[largest];
arr[largest] = temp;
heapify(arr, largest, len);
}
} else {
return 'arr is not an Array or x is not a number!';
}
}3）算法分析
最佳情况：T(n) = O(nlogn)
最差情况：T(n) = O(nlogn)
平均情况：T(n) = O(nlogn)
1）算法简介
归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（pide and Conquer）的一个非常典型的应用。归并排序是一种稳定的排序方法。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为2-路归并。
2）算法描述和实现
具体算法描述如下：
把长度为n的输入序列分成两个长度为n/2的子序列；
对这两个子序列分别采用归并排序；
将两个排序好的子序列合并成一个最终的排序序列。
JavaScript代码实现：
function mergeSort(array, p, r) {
if (p < r) {
var q = Math.floor((p + r) / 2);
mergeSort(array, p, q);
mergeSort(array, q + 1, r);
merge(array, p, q, r);
}
}
function merge(array, p, q, r) {
var n1 = q - p + 1, n2 = r - q, left = [], right = [], m = n = 0;
for (var i = 0; i < n1; i++) {
left[i] = array[p + i];
}
for (var j = 0; j < n2; j++) {
right[j] = array[q + 1 + j];
}
left[n1] = right[n2] = Number.MAX_VALUE;
for (var k = p; k <= r; k++) {
if (left[m] <= right[n]) {
array[k] = left[m];
m++;
} else {
array[k] = right[n];
n++;
}
}
}3）算法分析
最佳情况：T(n) = O(n)
最差情况：T(n) = O(nlogn)
平均情况：T(n) = O(nlogn)
1）算法简介
桶排序 (Bucket sort)的工作的原理：假设输入数据服从均匀分布，将数据分到有限数量的桶里，每个桶再分别排序（有可能再使用别的排序算法或是以递归方式继续使用桶排序进行排序）。
2）算法描述和实现
具体算法描述如下：
设置一个定量的数组当作空桶；
遍历输入数据，并且把数据一个一个放到对应的桶里去；
对每个不是空的桶进行排序；
从不是空的桶里把排好序的数据拼接起来。
JavaScript代码实现：
/*方法说明：桶排序
@param array 数组
@param num 桶的数量*/
function bucketSort(array, num) {
if (array.length <= 1) {
return array;
}
var len = array.length, buckets = [], result = [], min = max = array[0], regex = '/^[1-9]+[0-9]*$/', space, n = 0;
num = num || ((num > 1 && regex.test(num)) ? num : 10);
for (var i = 1; i < len; i++) {
min = min <= array[i] ? min : array[i];
max = max >= array[i] ? max : array[i];
}
space = (max - min + 1) / num;
for (var j = 0; j < len; j++) {
var index = Math.floor((array[j] - min) / space);
if (buckets[index]) { // 非空桶，插入排序
var k = buckets[index].length - 1;
while (k >= 0 && buckets[index][k] > array[j]) {
buckets[index][k + 1] = buckets[index][k];
k--;
}
buckets[index][k + 1] = array[j];
} else { //空桶，初始化
buckets[index] = [];
buckets[index].push(array[j]);
}
}
while (n < num) {
result = result.concat(buckets[n]);
n++;
}
return result;
}3）算法分析
桶排序最好情况下使用线性时间O(n)，桶排序的时间复杂度，取决与对各个桶之间数据进行排序的时间复杂度，因为其它部分的时间复杂度都为O(n)。很显然，桶划分的越小，各个桶之间的数据越少，排序所用的时间也会越少。但相应的空间消耗就会增大。
1）算法简介
计数排序(Counting sort)是一种稳定的排序算法。计数排序使用一个额外的数组C，其中第i个元素是待排序数组A中值等于i的元素的个数。然后根据数组C来将A中的元素排到正确的位置。它只能对整数进行排序。
2）算法描述和实现
具体算法描述如下：
找出待排序的数组中最大和最小的元素；
统计数组中每个值为i的元素出现的次数，存入数组C的第i项；
对所有的计数累加（从C中的第一个元素开始，每一项和前一项相加）；
反向填充目标数组：将每个元素i放在新数组的第C(i)项，每放一个元素就将C(i)减去1。
JavaScript代码实现：
function countingSort(array) {
var len = array.length, B = [], C = [], min = max = array[0];
for (var i = 0; i < len; i++) {
min = min <= array[i] ? min : array[i];
max = max >= array[i] ? max : array[i];
C[array[i]] = C[array[i]] ? C[array[i]] + 1 : 1;
}
for (var j = min; j < max; j++) {
C[j + 1] = (C[j + 1] || 0) + (C[j] || 0);
}
for (var k = len - 1; k >=0; k--) {
B[C[array[k]] - 1] = array[k];
C[array[k]]--;
}
return B;
}3）算法分析
当输入的元素是n 个0到k之间的整数时，它的运行时间是 O(n + k)。计数排序不是比较排序，排序的速度快于任何比较排序算法。由于用来计数的数组C的长度取决于待排序数组中数据的范围（等于待排序数组的最大值与最小值的差加上1），这使得计数排序对于数据范围很大的数组，需要大量时间和内存。
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