紅黑樹是平衡二元尋找樹的一種。為了深入理解紅黑樹，我們需要從二元查找樹開始講起。
二元查找樹（Binary Search Tree，簡稱Java實現紅黑樹的深入剖析（圖））是一棵二元樹，它的左子節點的值比父節點的值小，右節點的值要比父節點的值大。它的高度決定了它的查找效率。
在理想的情況下，二元尋找樹增刪查改的時間複雜度為O(logN)（其中N為節點數），最壞的情況下為O(N)。當它的高度是logN+1時，我們就說二元查找樹是平衡的。
T key = a search key
Node root = point to the root of a Java實現紅黑樹的深入剖析（圖）
while(true){
if(root==null){
break;
}
if(root.value.equals(key)){
return root;
}
else if(key.compareTo(root.value)<0){
root = root.left;
}
else{
root = root.right;
}
}
return null;從程式中可以看出，當Java實現紅黑樹的深入剖析（圖）查找的時候，先與目前節點進行比較：
如果相等的話就傳回目前節點；
如果少於目前節點則繼續尋找目前節點的左節點；
#如果大於目前節點則繼續尋找目前節點的右節點。
直到目前節點指標為空或查找到對應的節點，程式查找結束。
Node node = create a new node with specify value
Node root = point the root node of a Java實現紅黑樹的深入剖析（圖）
Node parent = null;
//find the parent node to append the new node
while(true){
if(root==null)break;
parent = root;
if(node.value.compareTo(root.value)<=0){
root = root.left;
}else{
root = root.right;
}
}
if(parent!=null){
if(node.value.compareTo(parent.value)<=0){//append to left
parent.left = node;
}else{//append to right
parent.right = node;
}
}插入操作先透過循環查找到待插入的節點的父節點，和查找父節點的邏輯一樣，都是比大小，小的往左，大的往右。找到父節點後，對比父節點，小的就插入父節點的左節點，大就插入父節點的右節點。
刪除操作的步驟如下：
#找出要刪除的節點。
如果待刪除的節點是葉子節點，則直接刪除。
如果待刪除的節點不是葉子節點，則先找到待刪除節點的中序遍歷的後繼節點，用該後繼節點的值替換待刪除的節點的值，然後刪除後繼節點。
Java實現紅黑樹的深入剖析（圖）存在的主要問題是，數在插入的時候會導致樹傾斜，不同的插入順序會導致樹的高度不一樣，而樹的高度直接的影響了樹的尋找效率。理想的高度是logN，最糟的情況是所有的節點都在一條斜線上，這樣的樹的高度是N。
基於Java實現紅黑樹的深入剖析（圖）存在的問題，一種新的樹－平衡二元查找樹(Balanced Java實現紅黑樹的深入剖析（圖）)產生了。平衡樹在插入和刪除的時候，會透過旋轉操作將高度保持在logN。其中兩款代表性的平衡樹分別為AVL樹和紅黑樹。 AVL樹由於實作比較複雜，而且插入和刪除效能差，在實際環境下的應用不如紅黑樹。
紅黑樹（Red-Black Tree，以下簡稱RBTree）的實際應用非常廣泛，例如Linux核心中的完全公平調度器、高精度計時器、ext3檔案系統等等，各種語言的函式庫如Java的TreeMap和TreeSet，C++ STL的map、multimap、multiset等。
RBTree也是函數式語言中最常使用的持久性資料結構之一，在計算幾何中也有重要作用。值得一提的是，Java 8中HashMap的實作也因為用RBTree取代鍊錶，效能有所提升。
RBTree的定義如下:
任何一個節點都有顏色，黑色或紅色
根節點是黑色的
父子節點之間不能出現兩個連續的紅節點
class Node<T>{
public T value;
public Node<T> parent;
public boolean isRed;
public Node<T> left;
public Node<T> right;
}RBTree在理論上還是一棵Java實現紅黑樹的深入剖析（圖）樹，但是它在對Java實現紅黑樹的深入剖析（圖）的插入和刪除操作時會維持樹的平衡，即保證樹的高度在[logN,logN+1] （理論上，極端的情況下可以出現RBTree的高度達到2*logN，但實際上很難遇到）。這樣RBTree的查找時間複雜度始終保持在O(logN)從而接近理想的Java實現紅黑樹的深入剖析（圖）。 RBTree的刪除和插入操作的時間複雜度也是O(logN)。 RBTree的查找操作就是Java實現紅黑樹的深入剖析（圖）的查找操作。
RBTree的旋轉操作
RBTree的查找操作
RBTree的插入與Java實現紅黑樹的深入剖析（圖）的插入方式是一致的，只不過是在插入過後，可能會導致樹的不平衡，這時就需要對樹進行旋轉操作和色彩修復（這裡簡稱插入修復），使得它符合RBTree的定義。
新插入的節點是紅色的，插入修復操作如果遇到父節點的顏色為黑則修復操作結束。也就是說，只有在父節點為紅色節點的時候是需要插入修復操作的。
插入修復作業分為以下的三種情況，而且新插入的節點的父節點都是紅色的：
待调整的节点的兄弟节点是黑色的节点，且右子节点是是红色的(兄弟节点在右边)，如果兄弟节点在左边，则就是对应的就是左节点是红色的。
由于兄弟节点是红色节点的时候，无法借调黑节点，所以需要将兄弟节点提升到父节点，由于兄弟节点是红色的，根据RBTree的定义，兄弟节点的子节点是黑色的，就可以从它的子节点借调了。
case 1这样转换之后就会变成后面的case 2，case 3，或者case 4进行处理了。上升操作需要对C做一个左旋操作，如果是镜像结构的树只需要做对应的右旋操作即可。
之所以要做case 1操作是因为兄弟节点是红色的，无法借到一个黑节点来填补删除的黑节点。
case 2的删除操作是由于兄弟节点可以消除一个黑色节点，因为兄弟节点和兄弟节点的子节点都是黑色的，所以可以将兄弟节点变红，这样就可以保证树的局部的颜色符合定义了。这个时候需要将父节点A变成新的节点，继续向上调整，直到整颗树的颜色符合RBTree的定义为止。
case 2这种情况下之所以要将兄弟节点变红，是因为如果把兄弟节点借调过来，会导致兄弟的结构不符合RBTree的定义，这样的情况下只能是将兄弟节点也变成红色来达到颜色的平衡。当将兄弟节点也变红之后，达到了局部的平衡了，但是对于祖父节点来说是不符合定义4的。这样就需要回溯到父节点，接着进行修复操作。
case 3的删除操作是一个中间步骤，它的目的是将左边的红色节点借调过来，这样就可以转换成case 4状态了，在case 4状态下可以将D，E节点都阶段过来，通过将两个节点变成黑色来保证红黑树的整体平衡。
之所以说case-3是一个中间状态，是因为根据红黑树的定义来说，下图并不是平衡的，他是通过case 2操作完后向上回溯出现的状态。之所以会出现case 3和后面的case 4的情况，是因为可以通过借用侄子节点的红色，变成黑色来符合红黑树定义4.
Case 4的操作是真正的节点借调操作，通过将兄弟节点以及兄弟节点的右节点借调过来，并将兄弟节点的右子节点变成红色来达到借调两个黑节点的目的，这样的话，整棵树还是符合RBTree的定义的。
Case 4这种情况的发生只有在待删除的节点的兄弟节点为黑，且子节点不全部为黑，才有可能借调到两个节点来做黑节点使用，从而保持整棵树都符合红黑树的定义。
红黑树的删除操作是最复杂的操作，复杂的地方就在于当删除了黑色节点的时候，如何从兄弟节点去借调节点，以保证树的颜色符合定义。由于红色的兄弟节点是没法借调出黑节点的，这样只能通过选择操作让他上升到父节点，而由于它是红节点，所以它的子节点就是黑的，可以借调。
对于兄弟节点是黑色节点的可以分成3种情况来处理，当所以的兄弟节点的子节点都是黑色节点时，可以直接将兄弟节点变红，这样局部的红黑树颜色是符合定义的。但是整颗树不一定是符合红黑树定义的，需要往上追溯继续调整。
对于兄弟节点的子节点为左红右黑或者 (全部为红，右红左黑)这两种情况，可以先将前面的情况通过选择转换为后一种情况，在后一种情况下，因为兄弟节点为黑，兄弟节点的右节点为红，可以借调出两个节点出来做黑节点，这样就可以保证删除了黑节点，整棵树还是符合红黑树的定义的，因为黑色节点的个数没有改变。
红黑树的删除操作是遇到删除的节点为红色，或者追溯调整到了root节点，这时删除的修复操作完毕。
public class RBTreeNode<T extends Comparable<T>> {
private T value;//node value
private RBTreeNode<T> left;//left child pointer
private RBTreeNode<T> right;//right child pointer
private RBTreeNode<T> parent;//parent pointer
private boolean red;//color is red or not red
public RBTreeNode(){}
public RBTreeNode(T value){this.value=value;}
public RBTreeNode(T value,boolean isRed){this.value=value;this.red = isRed;}
public T getValue() {
return value;
}
void setValue(T value) {
this.value = value;
}
RBTreeNode<T> getLeft() {
return left;
}
void setLeft(RBTreeNode<T> left) {
this.left = left;
}
RBTreeNode<T> getRight() {
return right;
}
void setRight(RBTreeNode<T> right) {
this.right = right;
}
RBTreeNode<T> getParent() {
return parent;
}
void setParent(RBTreeNode<T> parent) {
this.parent = parent;
}
boolean isRed() {
return red;
}
boolean isBlack(){
return !red;
}
/**
* is leaf node
**/
boolean isLeaf(){
return left==null && right==null;
}
void setRed(boolean red) {
this.red = red;
}
void makeRed(){
red=true;
}
void makeBlack(){
red=false;
}
@Override
public String toString(){
return value.toString();
}
}
public class RBTree<T extends Comparable<T>> {
private final RBTreeNode<T> root;
//node number
private java.util.concurrent.atomic.AtomicLong size =
new java.util.concurrent.atomic.AtomicLong(0);
//in overwrite mode,all node's value can not has same value
//in non-overwrite mode,node can have same value, suggest don't use non-overwrite mode.
private volatile boolean overrideMode=true;
public RBTree(){
this.root = new RBTreeNode<T>();
}
public RBTree(boolean overrideMode){
this();
this.overrideMode=overrideMode;
}
public boolean isOverrideMode() {
return overrideMode;
}
public void setOverrideMode(boolean overrideMode) {
this.overrideMode = overrideMode;
}
/**
* number of tree number
* @return
*/
public long getSize() {
return size.get();
}
/**
* get the root node
* @return
*/
private RBTreeNode<T> getRoot(){
return root.getLeft();
}
/**
* add value to a new node,if this value exist in this tree,
* if value exist,it will return the exist value.otherwise return null
* if override mode is true,if value exist in the tree,
* it will override the old value in the tree
*
* @param value
* @return
*/
public T addNode(T value){
RBTreeNode<T> t = new RBTreeNode<T>(value);
return addNode(t);
}
/**
* find the value by give value(include key,key used for search,
* other field is not used,@see compare method).if this value not exist return null
* @param value
* @return
*/
public T find(T value){
RBTreeNode<T> dataRoot = getRoot();
while(dataRoot!=null){
int cmp = dataRoot.getValue().compareTo(value);
if(cmp<0){
dataRoot = dataRoot.getRight();
}else if(cmp>0){
dataRoot = dataRoot.getLeft();
}else{
return dataRoot.getValue();
}
}
return null;
}
/**
* remove the node by give value,if this value not exists in tree return null
* @param value include search key
* @return the value contain in the removed node
*/
public T remove(T value){
RBTreeNode<T> dataRoot = getRoot();
RBTreeNode<T> parent = root;
while(dataRoot!=null){
int cmp = dataRoot.getValue().compareTo(value);
if(cmp<0){
parent = dataRoot;
dataRoot = dataRoot.getRight();
}else if(cmp>0){
parent = dataRoot;
dataRoot = dataRoot.getLeft();
}else{
if(dataRoot.getRight()!=null){
RBTreeNode<T> min = removeMin(dataRoot.getRight());
//x used for fix color balance
RBTreeNode<T> x = min.getRight()==null ? min.getParent() : min.getRight();
boolean isParent = min.getRight()==null;
min.setLeft(dataRoot.getLeft());
setParent(dataRoot.getLeft(),min);
if(parent.getLeft()==dataRoot){
parent.setLeft(min);
}else{
parent.setRight(min);
}
setParent(min,parent);
boolean curMinIsBlack = min.isBlack();
//inherit dataRoot's color
min.setRed(dataRoot.isRed());
if(min!=dataRoot.getRight()){
min.setRight(dataRoot.getRight());
setParent(dataRoot.getRight(),min);
}
//remove a black node,need fix color
if(curMinIsBlack){
if(min!=dataRoot.getRight()){
fixRemove(x,isParent);
}else if(min.getRight()!=null){
fixRemove(min.getRight(),false);
}else{
fixRemove(min,true);
}
}
}else{
setParent(dataRoot.getLeft(),parent);
if(parent.getLeft()==dataRoot){
parent.setLeft(dataRoot.getLeft());
}else{
parent.setRight(dataRoot.getLeft());
}
//current node is black and tree is not empty
if(dataRoot.isBlack() && !(root.getLeft()==null)){
RBTreeNode<T> x = dataRoot.getLeft()==null
? parent :dataRoot.getLeft();
boolean isParent = dataRoot.getLeft()==null;
fixRemove(x,isParent);
}
}
setParent(dataRoot,null);
dataRoot.setLeft(null);
dataRoot.setRight(null);
if(getRoot()!=null){
getRoot().setRed(false);
getRoot().setParent(null);
}
size.decrementAndGet();
return dataRoot.getValue();
}
}
return null;
}
/**
* fix remove action
* @param node
* @param isParent
*/
private void fixRemove(RBTreeNode<T> node,boolean isParent){
RBTreeNode<T> cur = isParent ? null : node;
boolean isRed = isParent ? false : node.isRed();
RBTreeNode<T> parent = isParent ? node : node.getParent();
while(!isRed && !isRoot(cur)){
RBTreeNode<T> sibling = getSibling(cur,parent);
//sibling is not null,due to before remove tree color is balance
//if cur is a left node
boolean isLeft = parent.getRight()==sibling;
if(sibling.isRed() && !isLeft){//case 1
//cur in right
parent.makeRed();
sibling.makeBlack();
rotateRight(parent);
}else if(sibling.isRed() && isLeft){
//cur in left
parent.makeRed();
sibling.makeBlack();
rotateLeft(parent);
}else if(isBlack(sibling.getLeft()) && isBlack(sibling.getRight())){//case 2
sibling.makeRed();
cur = parent;
isRed = cur.isRed();
parent=parent.getParent();
}else if(isLeft && !isBlack(sibling.getLeft())
&& isBlack(sibling.getRight())){//case 3
sibling.makeRed();
sibling.getLeft().makeBlack();
rotateRight(sibling);
}else if(!isLeft && !isBlack(sibling.getRight())
&& isBlack(sibling.getLeft()) ){
sibling.makeRed();
sibling.getRight().makeBlack();
rotateLeft(sibling);
}else if(isLeft && !isBlack(sibling.getRight())){//case 4
sibling.setRed(parent.isRed());
parent.makeBlack();
sibling.getRight().makeBlack();
rotateLeft(parent);
cur=getRoot();
}else if(!isLeft && !isBlack(sibling.getLeft())){
sibling.setRed(parent.isRed());
parent.makeBlack();
sibling.getLeft().makeBlack();
rotateRight(parent);
cur=getRoot();
}
}
if(isRed){
cur.makeBlack();
}
if(getRoot()!=null){
getRoot().setRed(false);
getRoot().setParent(null);
}
}
//get sibling node
private RBTreeNode<T> getSibling(RBTreeNode<T> node,RBTreeNode<T> parent){
parent = node==null ? parent : node.getParent();
if(node==null){
return parent.getLeft()==null ? parent.getRight() : parent.getLeft();
}
if(node==parent.getLeft()){
return parent.getRight();
}else{
return parent.getLeft();
}
}
private boolean isBlack(RBTreeNode<T> node){
return node==null || node.isBlack();
}
private boolean isRoot(RBTreeNode<T> node){
return root.getLeft() == node && node.getParent()==null;
}
/**
* find the successor node
* @param node current node's right node
* @return
*/
private RBTreeNode<T> removeMin(RBTreeNode<T> node){
//find the min node
RBTreeNode<T> parent = node;
while(node!=null && node.getLeft()!=null){
parent = node;
node = node.getLeft();
}
//remove min node
if(parent==node){
return node;
}
parent.setLeft(node.getRight());
setParent(node.getRight(),parent);
//don't remove right pointer,it is used for fixed color balance
//node.setRight(null);
return node;
}
private T addNode(RBTreeNode<T> node){
node.setLeft(null);
node.setRight(null);
node.setRed(true);
setParent(node,null);
if(root.getLeft()==null){
root.setLeft(node);
//root node is black
node.setRed(false);
size.incrementAndGet();
}else{
RBTreeNode<T> x = findParentNode(node);
int cmp = x.getValue().compareTo(node.getValue());
if(this.overrideMode && cmp==0){
T v = x.getValue();
x.setValue(node.getValue());
return v;
}else if(cmp==0){
//value exists,ignore this node
return x.getValue();
}
setParent(node,x);
if(cmp>0){
x.setLeft(node);
}else{
x.setRight(node);
}
fixInsert(node);
size.incrementAndGet();
}
return null;
}
/**
* find the parent node to hold node x,if parent value equals x.value return parent.
* @param x
* @return
*/
private RBTreeNode<T> findParentNode(RBTreeNode<T> x){
RBTreeNode<T> dataRoot = getRoot();
RBTreeNode<T> child = dataRoot;
while(child!=null){
int cmp = child.getValue().compareTo(x.getValue());
if(cmp==0){
return child;
}
if(cmp>0){
dataRoot = child;
child = child.getLeft();
}else if(cmp<0){
dataRoot = child;
child = child.getRight();
}
}
return dataRoot;
}
/**
* red black tree insert fix.
* @param x
*/
private void fixInsert(RBTreeNode<T> x){
RBTreeNode<T> parent = x.getParent();
while(parent!=null && parent.isRed()){
RBTreeNode<T> uncle = getUncle(x);
if(uncle==null){//need to rotate
RBTreeNode<T> ancestor = parent.getParent();
//ancestor is not null due to before before add,tree color is balance
if(parent == ancestor.getLeft()){
boolean isRight = x == parent.getRight();
if(isRight){
rotateLeft(parent);
}
rotateRight(ancestor);
if(isRight){
x.setRed(false);
parent=null;//end loop
}else{
parent.setRed(false);
}
ancestor.setRed(true);
}else{
boolean isLeft = x == parent.getLeft();
if(isLeft){
rotateRight(parent);
}
rotateLeft(ancestor);
if(isLeft){
x.setRed(false);
parent=null;//end loop
}else{
parent.setRed(false);
}
ancestor.setRed(true);
}
}else{//uncle is red
parent.setRed(false);
uncle.setRed(false);
parent.getParent().setRed(true);
x=parent.getParent();
parent = x.getParent();
}
}
getRoot().makeBlack();
getRoot().setParent(null);
}
/**
* get uncle node
* @param node
* @return
*/
private RBTreeNode<T> getUncle(RBTreeNode<T> node){
RBTreeNode<T> parent = node.getParent();
RBTreeNode<T> ancestor = parent.getParent();
if(ancestor==null){
return null;
}
if(parent == ancestor.getLeft()){
return ancestor.getRight();
}else{
return ancestor.getLeft();
}
}
private void rotateLeft(RBTreeNode<T> node){
RBTreeNode<T> right = node.getRight();
if(right==null){
throw new java.lang.IllegalStateException("right node is null");
}
RBTreeNode<T> parent = node.getParent();
node.setRight(right.getLeft());
setParent(right.getLeft(),node);
right.setLeft(node);
setParent(node,right);
if(parent==null){//node pointer to root
//right raise to root node
root.setLeft(right);
setParent(right,null);
}else{
if(parent.getLeft()==node){
parent.setLeft(right);
}else{
parent.setRight(right);
}
//right.setParent(parent);
setParent(right,parent);
}
}
private void rotateRight(RBTreeNode<T> node){
RBTreeNode<T> left = node.getLeft();
if(left==null){
throw new java.lang.IllegalStateException("left node is null");
}
RBTreeNode<T> parent = node.getParent();
node.setLeft(left.getRight());
setParent(left.getRight(),node);
left.setRight(node);
setParent(node,left);
if(parent==null){
root.setLeft(left);
setParent(left,null);
}else{
if(parent.getLeft()==node){
parent.setLeft(left);
}else{
parent.setRight(left);
}
setParent(left,parent);
}
}
private void setParent(RBTreeNode<T> node,RBTreeNode<T> parent){
if(node!=null){
node.setParent(parent);
if(parent==root){
node.setParent(null);
}
}
}
/**
* debug method,it used print the given node and its children nodes,
* every layer output in one line
* @param root
*/
public void printTree(RBTreeNode<T> root){
java.util.LinkedList<RBTreeNode<T>> queue =new java.util.LinkedList<RBTreeNode<T>>();
java.util.LinkedList<RBTreeNode<T>> queue2 =new java.util.LinkedList<RBTreeNode<T>>();
if(root==null){
return ;
}
queue.add(root);
boolean firstQueue = true;
while(!queue.isEmpty() || !queue2.isEmpty()){
java.util.LinkedList<RBTreeNode<T>> q = firstQueue ? queue : queue2;
RBTreeNode<T> n = q.poll();
if(n!=null){
String pos = n.getParent()==null ? "" : ( n == n.getParent().getLeft()
? " LE" : " RI");
String pstr = n.getParent()==null ? "" : n.getParent().toString();
String cstr = n.isRed()?"R":"B";
cstr = n.getParent()==null ? cstr : cstr+" ";
System.out.print(n+"("+(cstr)+pstr+(pos)+")"+"\t");
if(n.getLeft()!=null){
(firstQueue ? queue2 : queue).add(n.getLeft());
}
if(n.getRight()!=null){
(firstQueue ? queue2 : queue).add(n.getRight());
}
}else{
System.out.println();
firstQueue = !firstQueue;
}
}
}
public static void main(String[] args) {
RBTree<String> bst = new RBTree<String>();
bst.addNode("d");
bst.addNode("d");
bst.addNode("c");
bst.addNode("c");
bst.addNode("b");
bst.addNode("f");
bst.addNode("a");
bst.addNode("e");
bst.addNode("g");
bst.addNode("h");
bst.remove("c");
bst.printTree(bst.getRoot());
}
}代码调试的时候，printTree输出格式如下:
d(B) b(B d LE) g(R d RI) a(R b LE) e(B g LE) h(B g RI) f(R e RI)
括号左边表示元素的内容。括号内的第一个元素表示颜色，B表示black，R表示red；第二个元素表示父元素的值；第三个元素表示左右，LE表示在父元素的左边。RI表示在父元素的右边。
第一个元素d是root节点，由于它没有父节点，所以括号内只有一个元素。
作为平衡二叉查找树里面众多的实现之一，红黑树无疑是最简洁、实现最为简单的。红黑树通过引入颜色的概念，通过颜色这个约束条件的使用来保持树的高度平衡。作为平衡二叉查找树，旋转是一个必不可少的操作。通过旋转可以降低树的高度，在红黑树里面还可以转换颜色。
红黑树里面的插入和删除的操作比较难理解，这时要注意记住一点：操作之前红黑树是平衡的，颜色是符合定义的。在操作的时候就需要向兄弟节点、父节点、侄子节点借调和互换颜色，要达到这个目的，就需要不断的进行旋转。所以红黑树的插入删除操作需要不停的旋转，一旦借调了别的节点，删除和插入的节点就会达到局部的平衡（局部符合红黑树的定义），但是被借调的节点就不会平衡了，这时就需要以被借调的节点为起点继续进行调整，直到整棵树都是平衡的。在整个修复的过程中，插入具体的分为3种情况，删除分为4种情况。
整个红黑树的查找，插入和删除都是O(logN)的，原因就是整个红黑树的高度是logN，查找从根到叶，走过的路径是树的高度，删除和插入操作是从叶到根的，所以经过的路径都是logN。
以上是Java實現紅黑樹的深入剖析（圖）的詳細內容。更多資訊請關注PHP中文網其他相關文章！
