在前端開發中，貝賽爾曲線無所不在，本文主要和大家分享用canvas繪製一個曲線動畫實例，希望能幫助大家。
它可以用來繪製曲線，在svg和canvas中，原生提供的曲線繪製都是使用貝賽爾曲線
它也可以用來描述一個緩動演算法，設定css的transition-timing-function屬性，可以使用貝塞爾曲線來描述過渡的緩動計算
幾乎所有前端2D或3D圖形圖表庫(echarts，d3，three.js)都會使用到貝塞爾曲線
這篇文章我準備從實現一個非常簡單的曲線動畫效果入手，幫助大家徹底地弄清楚什麼是貝塞爾曲線，以及它有哪些特性，文章中有一點點數學公式，但是都非常簡單:)。
實作這樣一個曲線動畫
可以點擊這裡查看線上示範
在寫程式碼之前，先了解什麼是貝塞爾曲線吧。
貝塞爾曲線
貝塞爾曲線（Bezier curve）是電腦圖形學中相當重要的參數曲線，它透過一個方程式來描述一條曲線，根據方程式的最高階數，又分為線性貝賽爾曲線，二次貝塞爾曲線、三次貝塞爾曲線和更高階的貝塞爾曲線。
下面詳細介紹一下用得比較多的二次貝塞爾曲線和三次貝塞爾曲線
二次貝塞爾曲線
二次貝塞爾曲線由三個點P0,P1,P2來決定，這些點也被稱為控制點。曲線的方程式為：
這個方程式其實有它的幾何意義，它表示可以透過這樣的步驟來畫出一條曲線：
選定一個0-1的t值
透過P0和P1計算出點Q0，Q0在P0 P1連成的直線上，並且length( P0, Q0 ) = length( P0, P1 ) * t
#同樣，透過P1和P2計算出Q1，使得length( P1, Q1 ) = length( P1, P2 ) * t
再重複這個步驟，透過Q1和Q2計算出B，使得length( Q0, Q1 ) = length( Q0, B ) * t。 B就為目前曲線上的點
註：上面的length表示兩點之間的長度
圖：二次貝塞爾曲線結構
有了曲線方程，我們直接代入具體的t值就能算出點B了。
如果將t的值從0轉換到1，不斷計算點B，就可以得到一條二次貝塞爾曲線：
圖：二次貝塞爾線繪製過程
在canvas中，繪製第二個貝塞爾曲線的方法為
ctx.quadraticCurveTo( p1x, p1y, p2x, p2y )
登入後複製
其中p1x, p1y, p2x, p2y為後兩個控制點（P1和P2）的橫縱座標，它預設將目前路徑的起點作為一個控制點（P0）。
三次貝塞爾曲線
三次貝塞爾曲線需要四個點P0,P1,P2, P3來決定，曲線方程式為
#它的計算過程和二次貝塞爾曲線類似，這裡不再贅述，可以看下圖：
圖：三次貝塞爾曲線結構
同樣，將t的數值從0轉換到1，就可以畫出一條三次貝塞爾曲線：
##圖：三次貝塞爾曲線繪製過程
在canvas中，繪製三次貝塞爾曲線的方法為
ctx.bezierCurveTo( p1x, p1y, p2x, p2y, p3x, p3y )
登入後複製
其中
p1x, p1y, p2x, p2y, p3x, p3y為後三個控制點（P1,P2和P3）的橫縱座標，它預設將目前路徑的起點作為一個控制點（P0）。
貝塞爾曲線的特徵
在三次貝塞爾曲線後面，還有更高階的貝塞爾曲線，同樣它們繪製的過程也更加複雜
四次贝塞尔曲线
图：四次贝塞尔曲线
五次贝塞尔曲线
图：五次贝塞尔曲线
我们可以归纳出贝塞尔曲线有几个重要的特征：
n阶贝塞尔曲线需要n+1个点来确定
贝塞尔曲线是平滑的
贝塞尔曲线的起点和终点与对应控制点的连线相切
绘制贝塞尔曲线
复习完基础概念，接下来就要讲如果绘制贝塞尔曲线啦
为简单起见，我们选择使用二次贝塞尔曲线。
我们先不考虑动画的事，我们先将问题简化成：给定一个起点和一个终点，需要实现一个函数，它能够绘制出一条曲线。
也就是说我们需要实现一个函数drawCurvePath，除渲染上下文ctx外（不清楚ctx是什么的同学可以先熟悉下canvas的基本概念），它接受三个参数，分别为二次贝塞尔曲线的三个控制点。我们将样式控制移到函数外，drawCurvePath只用来绘制路径。
/**
* 绘制二次贝赛尔曲线路径
* @param {Object} ctx
* @param {Array<number>} p0
* @param {Array<number>} p1
* @param {Array<number>} p2
*/
function drawCurvePath( ctx, p0, p1, p2 ) {
// ...
}登入後複製
前文提到过，在canvas中，绘制二次贝赛尔曲线的方法是quadraticCurveTo，所以只要短短两行就能完成这个方法。
/**
* 绘制二次贝赛尔曲线路径
* @param {CanvasRenderingContext2D} ctx
* @param {Array<number>} p0
* @param {Array<number>} p1
* @param {Array<number>} p2
*/
function drawCurvePath( ctx, p0, p1, p2 ) {
ctx.moveTo( p0[ 0 ], p0[ 1 ] );
ctx.quadraticCurveTo(
p1[ 0 ], p1[ 1 ],
p2[ 0 ], p2[ 1 ]
);
}登入後複製
这样就完成了基本的绘制二次贝塞尔曲线的方法了。
但是函数这样设计有点小问题
如果我们是在做一个图形库，我们想给使用者提供一个绘制曲线的方法。
对于使用者来说，他只想在给定的起点和终点间间绘制一条曲线，他想要得到的曲线尽量美观，但是又不想关心具体的实现细节，如果还需要给第三个点，使用者会有一定的学习成本（至少需要弄明白什么是贝塞尔曲线）。
看到这里你可能会比较疑惑，即使是二次贝塞尔曲线也需要三个控制点，只有起点和终点怎么绘制曲线呢。
我们可以在起点和终点的垂直平分线上选一点作为第三个控制点，可以提供给使用者一个参数来控制曲线的弯曲程度，现在函数就变成了这样
/**
* 绘制一条曲线路径
* @param {CanvasRenderingContext2D} ctx
* @param {Array<number>} start 起点
* @param {Array<number>} end 终点
* @param {number} curveness 曲度(0-1)
*/
function drawCurvePath( ctx, start, end, curveness ) {
// ...
}登入後複製
我们用curveness来表示曲线的弯曲程度，也就是第三个控制点的偏离程度。这样很容易就能计算出中间点。
现在完整的函数变成了这样：
/**
* 绘制一条曲线路径
* @param {Object} ctx canvas渲染上下文
* @param {Array<number>} start 起点
* @param {Array<number>} end 终点
* @param {number} curveness 曲度(0-1)
*/
function drawCurvePath( ctx, start, end, curveness ) {
// 计算中间控制点
var cp = [
( start[ 0 ] + end[ 0 ] ) / 2 - ( start[ 1 ] - end[ 1 ] ) * curveness,
( start[ 1 ] + end[ 1 ] ) / 2 - ( end[ 0 ] - start[ 0 ] ) * curveness
];
ctx.moveTo( start[ 0 ], start[ 1 ] );
ctx.quadraticCurveTo(
cp[ 0 ], cp[ 1 ],
end[ 0 ], end[ 1 ]
);
}登入後複製
对，就这么短短几行，接下来我们就可以通过它来绘制一条曲线了，代码如下
<!DOCTYPE html>
<html lang="en">
<head>
<title>draw curve</title>
</head>
<body>
<canvas id="canvas" width="800" height="800"></canvas>
<script>
var canvas = document.getElementById( 'canvas' );
var ctx = canvas.getContext( '2d' );
ctx.lineWidth = 2;
ctx.strokeStyle = '#000';
ctx.beginPath();
drawCurvePath(
ctx,
[ 100, 100 ],
[ 200, 300 ],
0.4
);
ctx.stroke();
function drawCurvePath( ctx, start, end, curveness ) {
// ...
}
</script>
</body>
</html>登入後複製
绘制结果：
绘制一条曲线
绘制贝塞尔曲线动画
终于来到文章的本体啦，我们的目的不是绘制一条静态的曲线，我们想绘制一条有过渡效果的曲线。
简化一下问题，那就是我们希望绘制曲线的函数还接受另一个参数，表示绘制曲线的百分比。我们定时去调用这个函数，递增百分比这个参数，就能画出动画了。
我们新增一个参数percent来表示百分比，现在函数变成了这样：
/**
* 绘制一条曲线路径
* @param {Object} ctx canvas渲染上下文
* @param {Array<number>} start 起点
* @param {Array<number>} end 终点
* @param {number} curveness 曲度(0-1)
* @param {number} percent 绘制百分比(0-100)
*/
function drawCurvePath( ctx, start, end, curveness, percent ) {
// ...
}登入後複製
但是canvas提供的quadraticCurveTo方法只能绘制一条完整的二次贝赛尔曲线，没有办法去控制它只画一部分。
画完后用clearRect擦除掉一部分？这不太可行，因为很难确定要擦除的范围。如果曲线的线宽比较宽，就还需要保证擦除的边界和曲线末端垂直，问题就变得很复杂了。
现在再重新看看这张图
我们是不是可以将percent这个参数理解成t值，然后通过贝赛尔曲线方程去计算出中间所有的点，用直线连接起来，以此模拟绘制贝赛尔曲线的一部分呢？
方法一
我们不再用canvas提供的quadraticCurveTo来绘制曲线，而是通过贝赛尔曲线的方程计算出一系列点，用多端直线来模拟曲线。
这样做的好处时，我们可以很容易的控制绘制的范围。
那么函数实现就变成了这样：
/**
* 绘制一条曲线路径
* @param {Object} ctx canvas渲染上下文
* @param {Array<number>} start 起点
* @param {Array<number>} end 终点
* @param {number} curveness 曲度(0-1)
* @param {number} percent 绘制百分比(0-100)
*/
function drawCurvePath( ctx, start, end, curveness, percent ) {
var cp = [
( start[ 0 ] + end[ 0 ] ) / 2 - ( start[ 1 ] - end[ 1 ] ) * curveness,
( start[ 1 ] + end[ 1 ] ) / 2 - ( end[ 0 ] - start[ 0 ] ) * curveness
];
ctx.moveTo( start[ 0 ], start[ 1 ] );
for ( var t = 0; t <= percent / 100; t += 0.01 ) {
var x = quadraticBezier( start[ 0 ], cp[ 0 ], end[ 0 ], t );
var y = quadraticBezier( start[ 1 ], cp[ 1 ], end[ 1 ], t );
ctx.lineTo( x, y );
}
}
function quadraticBezier( p0, p1, p2, t ) {
var k = 1 - t;
return k * k * p0 + 2 * ( 1 - t ) * t * p1 + t * t * p2; // 这个方程就是二次贝赛尔曲线方程
}登入後複製
接下来就可以通过设置定时器，每隔一段时间调用一次这个方法，并且递增percent
为了动画更加平滑，我们使用requestAnimationFrame来代替定时器
<!DOCTYPE html>
<html lang="en">
<head>
<title>draw curve</title>
</head>
<body>
<canvas id="canvas" width="800" height="800"></canvas>
<script>
var canvas = document.getElementById( 'canvas' );
var ctx = canvas.getContext( '2d' );
ctx.lineWidth = 2;
ctx.strokeStyle = '#000';
var percent = 0;
function animate() {
ctx.clearRect( 0, 0, 800, 800 );
ctx.beginPath();
drawCurvePath(
ctx,
[ 100, 100 ],
[ 200, 300 ],
0.2,
percent
);
ctx.stroke();
percent = ( percent + 1 ) % 100;
requestAnimationFrame( animate );
}
animate();
function drawCurvePath( ctx, start, end, curveness, percent ) {
// ...
}
</script>
</body>
</html>登入後複製
得到的结果：
这样基本实现了我们的需求，但它有一个问题：
测试发现，进行一次lineTo的时间和一次quadraticCurveTo的时间差不多，但是quadraticCurveTo只需要一次就能画出曲线，而使用lineTo则需要数十次。
换言之，用这样的方式绘制曲线，和我们前面的实现方式相比性能下降了数十倍之多。在绘制一条曲线时可能感觉不到区别，但是如果需要同时绘制上千条曲线，性能就会受到很大的影响。
方法二
那有没有什么方法可以做到用quadraticCurveTo来实现绘制完整曲线的一部分呢？
我们再次回到这张图
在中间的某一时刻，例如t=0.25时，它是这样的：
我们注意到，曲线P0-B这一段似乎也是贝赛尔曲线，它的控制点变成了P0，Q0，B。
现在问题就迎刃而解了，我们只需要每次计算出Q0，B，就能得到其中一小段贝赛尔曲线的控制点，然后就可以通过quadraticCurveTo来绘制它了。
代码如下：
/**
* 绘制一条曲线路径
* @param {Object} ctx canvas渲染上下文
* @param {Array<number>} start 起点
* @param {Array<number>} end 终点
* @param {number} curveness 曲度(0-1)
* @param {number} percent 绘制百分比(0-100)
*/
function drawCurvePath( ctx, start, end, curveness, percent ) {
var cp = [
( start[ 0 ] + end[ 0 ] ) / 2 - ( start[ 1 ] - end[ 1 ] ) * curveness,
( start[ 1 ] + end[ 1 ] ) / 2 - ( end[ 0 ] - start[ 0 ] ) * curveness
];
var t = percent / 100;
var p0 = start;
var p1 = cp;
var p2 = end;
var v01 = [ p1[ 0 ] - p0[ 0 ], p1[ 1 ] - p0[ 1 ] ]; // 向量<p0, p1>
var v12 = [ p2[ 0 ] - p1[ 0 ], p2[ 1 ] - p1[ 1 ] ]; // 向量<p1, p2>
var q0 = [ p0[ 0 ] + v01[ 0 ] * t, p0[ 1 ] + v01[ 1 ] * t ];
var q1 = [ p1[ 0 ] + v12[ 0 ] * t, p1[ 1 ] + v12[ 1 ] * t ];
var v = [ q1[ 0 ] - q0[ 0 ], q1[ 1 ] - q0[ 1 ] ]; // 向量<q0, q1>
var b = [ q0[ 0 ] + v[ 0 ] * t, q0[ 1 ] + v[ 1 ] * t ];
ctx.moveTo( p0[ 0 ], p0[ 1 ] );
ctx.quadraticCurveTo(
q0[ 0 ], q0[ 1 ],
b[ 0 ], b[ 1 ]
);
}登入後複製
将前面写的页面替换成上面的代码，可以看到得到的结果是一样的：
绘制动画
现在已经解决了最关键的问题，我们可以绘制动画啦。
不过这一部分并不重要，我就不贴代码了。
完整代码可以看这里
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