以下就為大家分享一篇python分治法求二維數組局部峰值方法，具有很好的參考價值，希望對大家有幫助。一起來看看吧
題目的意思大致是在一個n*m的二維數組中，找到一個局部峰值。峰值要求大於相鄰的四個元素（數組邊界以外視為負無窮），例如最後我們找到峰值A[j][i]，則有A[j][i] > A[j+1][ i] && A[j][i] > A[j-1][i] && A[j][i] > A[j][i+1] && A[j][i] > A[j][i-1]。傳回該峰值的座標和值。
當然，最簡單直接的方法就是遍歷所有數組元素，判斷是否為峰值，時間複雜度為O(n^2)
再優化一點求每一行（列）的最大值，再透過二分法找最大值列的峰值（具體方法可見一維數組求峰值），這種演算法時間複雜度為O(logn)
這裡討論的是複雜度為O(n)的演算法，演算法思路分為以下幾個步驟：
1、找「田」字。包括外圍的四邊和中間橫豎兩條邊（圖中綠色部分），比較其大小，找出最大值的位置。 （圖中的7）
#2、找到田字中最大值後，判斷它是不是局部峰值，如果是傳回該座標，如果不是，記錄找到相鄰四個點中最大值座標。透過此座標所在的象限縮小範圍，繼續比較下一個田字
3、當範圍縮小到3* 3時必定會找到局部峰值（也可能之前就找到了）
關於為什麼我們選擇的範圍內一定存在峰值，大家可以這樣想，首先我們有一個圈，我們已知有圈內至少有一個元素大於這個圈所有的元素，那麼，是不是這個圈中一定有一個最大值？
可能說得有點繞，但多想想應該可以理解，也可以用數學的反證法來證明。
演算法我們理解後接下來就是程式碼實現了，這裡我用的語言是python（初學python，可能有些用法上不夠簡潔請見諒），先上程式碼：
import numpy as np
def max_sit(*n): #返回最大元素的位置
temp = 0
sit = 0
for i in range(len(n)):
if(n[i]>temp):
temp = n[i]
sit = i
return sit
def dp(s1,s2,e1,e2):
m1 = int((e1-s1)/2)+s1 #row
m2 = int((e2-s1)/2)+s2 #col
nub = e1-s1
temp = 0
sit_row = 0
sit_col = 0
for i in range(nub):
t = max_sit(list[s1][s2+i], #第一排
list[m1][s2+i], #中间排
list[e1][s2+i], #最后排
list[s1+i][s2], #第一列
list[s1+i][m2], #中间列
list[s1+i][e2], #最后列
temp)
if(t==6):
pass
elif(t==0):
temp = list[s1][s2+i]
sit_row = s1
sit_col = s2+i
elif(t==1):
temp = list[m1][s2+i]
sit_row = m1
sit_col = s2+i
elif(t==2):
temp = list[e1][s2+i]
sit_row = e1
sit_col = s2+i
elif(t==3):
temp = list[s1+i][s2]
sit_row = s1+i
sit_row = s2
elif(t==4):
temp = list[s1+i][m2]
sit_row = s1+i
sit_col = m2
elif(t==5):
temp = list[s1+i][e2]
sit_row = s1+i
sit_col = m2
t = max_sit(list[sit_row][sit_col], #中
list[sit_row-1][sit_col], #上
list[sit_row+1][sit_col], #下
list[sit_row][sit_col-1], #左
list[sit_row][sit_col+1]) #右
if(t==0):
return [sit_row-1,sit_col-1]
elif(t==1):
sit_row-=1
elif(t==2):
sit_row+=1
elif(t==3):
sit_col-=1
elif(t==4):
sit_col+=1
if(sit_row<m1):
e1 = m1
else:
s1 = m1
if(sit_col<m2):
e2 = m2
else:
s2 = m2
return dp(s1,s2,e1,e2)
f = open("demo.txt","r")
list = f.read()
list = list.split("\n") #对行进行切片
list = ["0 "*len(list)]+list+["0 "*len(list)] #加上下的围墙
for i in range(len(list)): #对列进行切片
list[i] = list[i].split()
list[i] = ["0"]+list[i]+["0"] #加左右的围墙
list = np.array(list).astype(np.int32)
row_n = len(list)
col_n = len(list[0])
ans_sit = dp(0,0,row_n-1,col_n-1)
print("找到峰值点位于：",ans_sit)
print("该峰值点大小为：",list[ans_sit[0]+1,ans_sit[1]+1])
f.close()登入後複製
首先我的輸入寫在txt文字檔案裡，透過字串轉換變成二維數組，具體轉換過程可以看我上一篇部落格－python中字符串轉換為二維數組。 （要注意的是如果在windows環境中split後的列表沒有空尾巴，所以不用加list.pop()這句話）。有的變動是我在二維數組四周加了“0”的圍牆。加圍牆可以再我們判斷峰值的時候不用考慮邊界問題。
max_sit(*n)函數用來找出多個值中最大值的位置，傳回其位置，python的內構的max函數只能傳回最大值，所以還是需要自己寫，*n表示不定長參數，因為我需要在比較田和十（判斷峰值）都用到這個函數
def max_sit(*n): #返回最大元素的位置
temp = 0
sit = 0
for i in range(len(n)):
if(n[i]>temp):
temp = n[i]
sit = i
return sit
登入後複製
dp(s1,s2,e1,e2)函數中四個參數的分別可看為startx，starty，endx，endy。即我們查找範圍左上角和右下角的座標值。
m1,m2分別是row 和col的中間值，也就是田字的中間。
def dp(s1,s2,e1,e2):
m1 = int((e1-s1)/2)+s1 #row
m2 = int((e2-s1)/2)+s2 #col
登入後複製
依序比較3行3列中的值找到最大值，注意這裡要求二維陣列為正方形，如果為矩形需要做調整
for i in range(nub):
t = max_sit(list[s1][s2+i], #第一排
list[m1][s2+i], #中间排
list[e1][s2+i], #最后排
list[s1+i][s2], #第一列
list[s1+i][m2], #中间列
list[s1+i][e2], #最后列
temp)
if(t==6):
pass
elif(t==0):
temp = list[s1][s2+i]
sit_row = s1
sit_col = s2+i
elif(t==1):
temp = list[m1][s2+i]
sit_row = m1
sit_col = s2+i
elif(t==2):
temp = list[e1][s2+i]
sit_row = e1
sit_col = s2+i
elif(t==3):
temp = list[s1+i][s2]
sit_row = s1+i
sit_row = s2
elif(t==4):
temp = list[s1+i][m2]
sit_row = s1+i
sit_row = m2
elif(t==5):
temp = list[s1+i][e2]
sit_row = s1+i
sit_row = m2登入後複製
判斷田字中最大值是不是峰值，並找不到相鄰最大值
t = max_sit(list[sit_row][sit_col], #中
list[sit_row-1][sit_col], #上
list[sit_row+1][sit_col], #下
list[sit_row][sit_col-1], #左
list[sit_row][sit_col+1]) #右
if(t==0):
return [sit_row-1,sit_col-1]
elif(t==1):
sit_row-=1
elif(t==2):
sit_row+=1
elif(t==3):
sit_col-=1
elif(t==4):
sit_col+=1登入後複製
縮小範圍，遞迴求解
if(sit_row<m1):
e1 = m1
else:
s1 = m1
if(sit_col<m2):
e2 = m2
else:
s2 = m2
return dp(s1,s2,e1,e2)
登入後複製
好了，到這裡程式碼基本分析完了。如果還有不清楚的地方歡迎下方留言。
除了這個演算法外，我也寫一種貪心演算法來解這題，只可惜最壞的情況下演算法複雜度還是O(n^2),QAQ。
大體的想法就是從中間位置起找相鄰4個點中最大的點，繼續把該點來找相鄰最大點，最後一定會找到一個峰值點，有興趣的可以看一下，上碼：
#!/usr/bin/python3
def dp(n):
temp = (str[n],str[n-9],str[n-1],str[n+1],str[n+9]) #中 上 左 右 下
sit = temp.index(max(temp))
if(sit==0):
return str[n]
elif(sit==1):
return dp(n-9)
elif(sit==2):
return dp(n-1)
elif(sit==3):
return dp(n+1)
else:
return dp(n+9)
f = open("/home/nancy/桌面/demo.txt","r")
list = f.read()
list = list.replace(" ","").split() #转换为列表
row = len(list)
col = len(list[0])
str="0"*(col+3)
for x in list: #加围墙 二维变一维
str+=x+"00"
str+="0"*(col+1)
mid = int(len(str)/2)
print(str,mid)
p = dp(mid)
print (p)
f.close()登入後複製
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