浮點數的表示範圍

浮點數是由符號，階碼和尾數三部分組成，浮點數分為單精度浮點數和雙精度浮點數，單精度浮點數的便是範圍是-3.4E38 ～3.4E38，雙精確度浮點數的範圍是-1.79E 308 ~ 1.79E 308

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浮點數表示

一個浮點數（Floating Point Number）由三個基本成分構成：符號（Sign）、階碼（Exponent）和尾數（Mantissa）。通常可以用下面的格式來表示浮點數：

S PM    

其中S是符號位，P是階碼，M是尾數。

根據IEEE（美國電氣和電子工程師學會）754標準中的定義，單精度浮點數是32位元（即4位元組）的，雙精確度浮點數是64位元（即8位元組）的。兩者的S、P、M所佔的位數以及表示方法都由下表可知：#偏移  127    #1023    

		S	P	M	表示公式
	單精確度浮點數	1 （第31位）	8（30到23位）	23（22到0位）	(-1)^S*2(P-127) *1.M
	#雙精確度浮點數	1（第63位）	11（62到52位元）	52（51到0位元）	(-1)^S*2(P-1023)*1.M

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其中S是符號位，只有0和1，分別表示正負

P是階碼，通常使用移碼表示（移碼和補碼只有符號位相反，其餘都一樣。對於正數而言，原碼、反碼和補碼都一樣；對於負數而言，補碼就是其絕對值的原碼全部取反，然後加1）。階碼可以為正數，也可以為負數，為了處理負指數的情況，實際的指數值按要求需要加上一個偏差（Bias）值作為保存在指數域中的值，單精度數的偏差值為127，雙精度數的偏差值為1023。例如，單精度的實際指數值0在指數域中將保存為127，而保存在指數域中的64則表示實際的指數值-63，偏差的引入使得對於單精度數，實際可以表達的指數值的範圍就變成-127到128之間（包含兩端）。

M為尾數，其中單精度數為23位長，雙精度數為52位長。 IEEE標準要求浮點數必須是規範的。這意味著尾數的小數點左側必須為1，因此在保存尾數的時候，可以省略小數點前面這個1，從而騰出一個二進位來保存更多的尾數。這樣實際上用23位長的尾數域表達了24位的尾數。例如對於單精度數而言，二進制的1001.101（對應於十進制的9.625）可以表達為1.001101 × 23，所以實際保存在尾數域中的值為001101000000000000000000，即去掉小數點在右側的1補齊。
根據標準要求，無法精確保存的值必須向最接近的可保存的值進行舍入，即不到一半則舍，一半以上（包括一半）則進。不過對於二進制浮點數而言，還多一條規矩，就是當需要捨入的值剛好是一半時，不是簡單地進，而是在前後兩個等距接近的可保存的值中，取其中最後一位有效數字為零者。

據上述分析，IEEE 754標準中定義浮點數的表示範圍為：

	二進位（Binary）	十進位（Decimal）
#單精確度浮點數	± (2-2^-23) × 2127	~ ± 10^38.53
雙精確度浮點數	± (2-2^-52) × 21023	#~ ± 10^ 308.25

浮點數的表示有一定的範圍，超出範圍時會產生溢位（Flow），一般稱大於絕對值最大的資料為上溢（Overflow），小於絕對值最小的資料為下溢（Underflow）。

浮點數的表示約定

　　單精度浮點數和雙精度浮點數都是用IEEE 754標準定義的，其中有一些特殊約定，例如：
　　1、當P=0，M=0時，表示0。
　　2、當P=255，M=0時，表示無窮大，用符號位來決定是正無窮大還是負無窮大。
　　3、當P=255，M≠0時，表示NaN（Not a Number，不是一個數）。
非規範浮點數

當兩個絕對​​值極小的浮點數相減後，其差值的指數可能超出允許範圍，最終只能近似為0。為了解決此類問題，IEEE標準中引入了非規範（Denormalized）浮點數，規定當浮點數的指數為允許的最小指數值時，尾數不必是規範化（Normalized）的。有了非規範浮點數，去掉了隱含的尾數位的限制，可以保存絕對值較小的浮點數。而且，由於不再受到隱含尾數域的限制，上述關於極小差值的問題也不存在了，因為所有可以保存的浮點數之間的差值同樣可以保存。
根據IEEE 754標準中的定義，規範和非規範浮點數的表示範圍可歸納為下表：

##規範浮點數非規範浮點數十進位近似範圍單精確度浮點數± 2^-149 至(1-2^-23)*2^-126± 2^-126 至(2-2^-23)*2^127± ~10^-44.85 至~10^38.53雙精度浮點數#± 2^-1074 至(1-2^-52)*2^-1022± 2^-1022 至(2-2^-52)*2^1023#± ~10^-323.3 至~10^308.3

############ ####與IEEE 754相關的標準#########本文的結論是基於IEEE 754標準，另外一個標準是IEEE 854，這個標準是關於十進制浮點數的，但沒有規定具體格式，所以很少被採用。另外，從2000年開始，IEEE 754開始修訂，稱為IEEE 754R，目的是融合IEEE 754和IEEE 854標準。該標準在浮點格式方面的修訂有：1、加入了16位和128位的二進制浮點數格式；2、加入了十進制浮點數格式，採用了IBM公司提出的格式。 ######總結：以上就是這篇文章的全部內容了，希望對大家有幫助。 ###### ###

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