這篇文章中透過一組圖片讓你輕鬆明白什麼是時間複雜度，有趣生動，具有一定學習價值，有興趣的朋友快來了解一下吧。
#時間複雜度的意義
究竟什麼是時間複雜度呢？讓我們來想像一個場景：某一天，小灰和大黃同時加入了一個公司......
#一天過後，小灰和大黃各自交付了程式碼，兩端程式碼實現的功能都差不多。大黃的程式碼運行一次要花100毫秒，記憶體佔用5MB。小灰的程式碼運行一次要花100秒，記憶體佔用500MB。於是......
2.佔用空間。
#基本運算執行次數
關於程式碼的基本運算執行次數，我們用四個生活中的場景，來做一下比喻：
場景1 ：
給小灰一條長10寸的麵包，小灰每3天吃掉1寸，那麼吃掉整個麵包需要幾天？
如果用一個函數來表示這個相對時間，可以記作 T（n） = 3n。
場景2：
給小灰一條長16寸的麵包，小灰每5天吃掉麵包剩餘長度的一半，第一次吃掉8寸，第二次吃掉4寸，第三次吃掉2寸......那麼小灰把麵包吃得只剩下1寸，需要多少天呢？ 這個問題翻譯一下，就是數字16不斷除以2，除幾次以後的結果等於1？這裡要牽涉到數學當中的對數，以2位底，16的對數，可以簡寫為log16。 因此，把麵包吃得只剩下1寸，需要 5 X log16 = 5 X 4 = 20 天。 如果麵包的長度是 N 吋呢？需 5 X logn = 5logn天，記作 T（n） = 5logn。
場景3：
給小灰一條長10吋的麵包和一隻雞腿，小灰每2天吃掉一隻雞腿。那麼小灰吃掉整個雞腿需要多少天呢？
場景4：給小灰一條長10吋的麵包，小灰吃掉第一個一吋需要1天時間，吃掉第二個一吋需要2天時間，吃掉第三個一寸需要3天時間.....每多吃一寸，所花的時間也多一天。那麼小灰吃掉整個麵包需要多少天呢？
答案是從1累加到10的總和，也就是55天。
如果麵包的長度是 N 吋呢？
此時吃掉整個麵包，需要 1 2 3 ...... n-1 n = (1 n)*n/2 = 0.5n^2 0.5n。
記作 T（n） = 0.5n^2 0.5n。
上面所講的是吃東西所花費的相對時間，這一想法同樣適用於對程式基本運算執行次數的統計。剛才的四個場景，分別對應了程式中最常見的四種執行方式：
場景1：T（n） = 3n，執行次數是線性的。
void eat1(int n){
for(int i=0; i<n; i++){;
System.out.println("等待一天");
System.out.println("等待一天");
System.out.println("吃一寸面包");
}
}
vo場景2：T（n） = 5logn，執行次數是對數的。
void eat2(int n){
for(int i=1; i<n; i*=2){
System.out.println("等待一天");
System.out.println("等待一天");
System.out.println("等待一天");
System.out.println("等待一天");
System.out.println("吃一半面包");
}
}場景3：T（n） = 2，執行次數是常數的。
void eat3(int n){
System.out.println("等待一天");
System.out.println("吃一个鸡腿");
}場景4：T（n） = 0.5n^2 0.5n，執行次數為多項式。
void eat4(int n){
for(int i=0; i<n; i++){
for(int j=0; j<i; j++){
System.out.println("等待一天");
}
System.out.println("吃一寸面包");
}
}
#漸進時間複雜度
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例如演算法A的相對時間是T（n）= 100n，演算法B的相對時間是T（n）= 5n^2，這兩個到底誰的運行時間更長一些？這就要看n的值了。
所以，這時候有了漸進時間複雜度（asymptotic time complectiy）的概念，官方的定義如下：如何推導出時間複雜度呢？有以下幾個原則：
如果運行時間是常數級，用常數1表示；
只保留時間函數中的最高階項； 如果最高階項存在，則省去最高階項前面的係數。
讓我們回頭看看剛才的四個場景。
場景1：T（n） = 3n
最高階項為3n，省去係數3，轉換的時間複雜度為：
#場景2：
T （n） = 5logn
最高階項為5logn，省去係數5，轉換的時間複雜度為：
場景3：
T（n） = 2
只有常數量級，轉換的時間複雜度為：
T（n） = 0.5n^ 2 0.5n
最高階項為0.5n^2，省去係數0.5，轉換的時間複雜度為：
#########這四種時間複雜度究竟誰用時更長，誰節省時間呢？稍微思考一下就可以下結論：######O（1）
時間複雜度的巨大差異
我們來舉過一個栗子：
演算法A的相對時間規模是T（n）= 100n，時間複雜度是O(n)
演算法B的相對時間規模是T（n）= 5n^2，時間複雜度是O(n^2)
演算法A運行在小灰家裡的老舊電腦上，演算法B運行在某台超級電腦上，運轉速度是老舊電腦的100倍。
那麼，隨著輸入規模 n 的成長，兩個演算法誰運行得更快呢？
從表格中可以看出，當n的值很小的時候，演算法A的運行用時要遠大於演算法B；當n的值達到1000左右，演算法A和演算法B的運行時間已經接近；當n的值越來越大，達到十萬、百萬時，演算法A的優勢開始顯現，演算法B則越來越慢，差距越來越明顯。
這就是不同時間複雜度所帶來的差距。
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