二分查找也稱為折半查找(Binary Search),它是一種效率較高的查找方法。但是,折半查找要求線性表必須採用順序儲存結構,且表格中元素依關鍵字有序排列。
尋找過程
#首先,假設表中元素是按升序排列,將表中間位置記錄的關鍵字與查找關鍵字比較,如果兩者相等,則查找成功;否則利用中間位置記錄將表分成前、後兩個子表,如果中間位置記錄的關鍵字大於查找關鍵字,則進一步查找前一子表,否則進一步查找後一子表。重複以上過程,直到找到符合條件的記錄,使查找成功,或直到子表不存在為止,此時查找不成功。
比較次數
計算公式:
#當順序表有n個關鍵字時:
#查找失敗時,至少比較a次關鍵字;尋找成功時,最多比較關鍵字次數是b。
注意:a,b,n均為正整數。
演算法複雜度
二分查找的基本思想是將n個元素分成大致相等的兩部分,取a[n/2]與x做比較,如果x=a[n/2],則找到x,演算法中止;如果xa[n/2],則只要在陣列a的右半部搜尋x.
時間複雜度無非就是while循環的次數!
總共有n個元素,
漸漸跟下去就是n,n/2,n/4,....n/2^k(接下來運算元素的剩餘個數),其中k就是循環的次數
由於你n/2^k取整後>=1
即令n/2^k=1
可得k=log2n,(是以2為底,n的對數)
所以時間複雜度可以表示O(h)=O(log2n)
下面提供一段二分找出實作的偽代碼:
BinarySearch(max,min,des)
mid-<(max min)/2
while(min<= max)
mid=(min max)/2
if mid=des then
return mid
elseif mid >des then
max=mid-1
else
min=mid 1
#return max
折半查找法也稱為二分查找法,它充分利用了元素間的次序關係,採用分治策略,可在最壞的情況下用O(log n)完成搜尋任務。它的基本想法是:(這裡假設數組元素呈升序排列)將n個元素分成個數大致相同的兩半,取a[n/2]與欲查找的x作比較,如果x=a[n/ 2]則找到x,演算法終止;如果xa[n/2],則我們只要在數組a的右半部繼續搜尋x。
以上是二分查找演算法的詳細內容。更多資訊請關注PHP中文網其他相關文章!