python中的演算法

演算法定義

演算法（Algorithm）是指解題方案的準確而完整的描述，是一系列解決問題的清晰指令，演算法代表著用系統的方法描述解決問題的策略機制。也就是說，能夠對某一規範的輸入，在有限時間內獲得所要求的輸出。如果一個演算法有缺陷，或不適合某個問題，執行這個演算法就不會解決這個問題。不同的演算法可能用不同的時間、空間或效率來完成同樣的任務。一個演算法的優劣可以用空間複雜度與時間複雜度來衡量。

一個演算法應該具有以下七個重要的特徵：

①有窮性（Finiteness）：演算法的有窮性是指演算法必須能在執行有限個步驟之後終止；

②確切性(Definiteness)：演算法的每一步驟必須有確切的定義；

③輸入項目(Input)：一個演算法有0個或多個輸入，以刻畫運算對象的初始情況，所謂0個輸     入是指演算法本身定出了初始條件；

④輸出項(Output)：演算法有一個或多個輸出，以反映輸入資料加工後的結果。沒       有輸出的演算法是毫無意義的；

⑤可行性(Effectiveness)：演算法中執行的任何計算步驟都是可以分解為基本的可執行       的操作步，即每個計算步都可以在有限時間內完成（也稱之為有效性）；

⑥高效性(High efficiency)：執行速度快，佔用資源少；

⑦健壯性(Robustness) ：對數據響應正確。

時間複雜度

在電腦科學中，演算法的時間複雜度是一個函數，它定量描述了該演算法的運行時間,時間複雜度常用大O符號（大O符號（Big O notation）是用來描述函數漸進式的數學符號。更確切地說，它是用另一個（通常較簡單的）函數來描述一個函數數量級的漸近上界。在數學中，它一般用來刻畫被截斷的無窮級數尤其是漸近級數的剩餘項；在計算機科學中，它在分析算法複雜性的方面非常有用。）表述，使用這種方式時，時間複雜度可稱為是漸近的，它考察當輸入值大小趨近無窮時的情況。

大O，簡而言之可以認為它的意義是「order of」（大約是）。

無窮大漸近
大O符號在分析演算法效率的時候非常有用。舉個例子，解決一個規模為 n 的問題所花費的時間（或所需步驟的數目）可以被求得：T(n) = 4n^2 - 2n 2。
當n 增加時，n^2; 項將開始占主導地位，而其他各項可以被忽略－舉例說明：當n = 500，4n^2; 項是2n 項的1000倍大，因此在大多數場合下，省略後者對表達式的值的影響將是可以忽略的。

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