Python是能解偏微分方程嗎

fipy

菲克定律是指在不依賴宏觀的混合作用發生的傳質現象時，描述分子擴散過程中傳質通量與濃度梯度之間關係的定律。菲克定律是阿道夫·菲克（Adolf Fick）於1855年提出。

由菲克第二定律可以得到動態擴散的偏微分方程。解可以得到濃度分佈和流出曲線。

不確定這個問題有沒有解析解，不過數值解是較通用的解決方法。

fipy是目前難得的還活著的PDE求解python包，作者根據官方範例改寫本程式。

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#問題

一個二維平板，頂端1攝氏度（100也可以，只是一個係數），另外三個邊緣0攝氏度，初始時刻整個板子都是0攝氏度，隨之時間的推進，熱量在板子上傳遞，最後達到平衡態，我們不僅希望知道平衡態的溫度分佈，也希望知道溫度隨時間是如何變化的。熱量的傳遞由微分方程式給出，可以簡單地理解為熱量按照溫度降低最快的方向傳遞。

公式右邊是溫度的梯度，左邊是溫度隨時間的變化

最後整個板子的溫度分佈大致呈現怎樣

只有一個套件需要導入

import fipy as fp

#確定求解區域，一個20*20的格點

#求解區域nx = 20ny = 20dx = 1.dy = dxL = dx * nxmesh = fp.Grid2D(dx=dx, dy=dy, nx=nx, ny=ny)

phi = fp.CellVariable(name = "solution variable",                      

##建立微分方程

設定邊界條件

#建立畫圖

求解

#建議在命令列裡面運行，命令列裡面可以獲得動圖，ipython裡面只有最後一張圖

spyder的ipython裡面只有最後的一張圖片

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