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假設：關係模式R(U，F)中，U=ABCDEG，F={B->D，DG->C,BD->E,AG->B,ADG->BC}
求F的最小函數依賴集
步驟：
① 用分解的法則，使F中的任何一個函數依賴的右部僅含有一個屬性；
② 去掉多餘的函數依賴：從第一個函數依賴X→Y開始將其從F中去掉，然後在剩下的函數依賴中求X的閉包X ，看X 是否包含Y，若是，則去掉X→Y；否則不能去掉，依序做下去。直到找不到冗餘的函數依賴;
③去掉各依賴左部多餘的屬性。一個一個地檢查函數依賴左部非單一屬性的依賴。例如XY→A，要判Y為多餘的，則以X→A取代XY→A是否等價？若A屬於(X) ，則Y是多餘屬性，可以去掉。
解：
(1)
判斷右邊是否最簡，得F={B- >D，DG->C,BD->E,AG->B,ADG->B,ADG->C}
(2)
①假設B->D冗餘，則去掉B->D，得:G={DG->C,BD->E,AG->B,ADG-> B,ADG->C}B =B 不包含D，所以不冗餘，不能去掉。
②假設DG->C冗餘，則去掉DG->C，得:G={B->D,BD->E,AG->B,ADG-> ;B,ADG->C}(DG) =DG不包含C，所以不冗餘，不能去掉。
③假設BD->E冗餘，則去掉BD->E，得:G={B->D，DG->C,AG->B,ADG-> ;B,ADG->C}(BD) =BD不包含E，所以不冗餘，不能去掉。
④假設AG->B冗餘，則去掉AG->B，得:G={B->D，DG->C,BD->E,ADG-> ;B,ADG->C}(AG) =AG不包含B，所以不冗餘，不能去掉。
⑤假設ADG->B冗餘，則去掉ADG->B，得:G={B->D，DG->C,BD->E,AG-> ;B,ADG->C}(ADG) =ABCDEG包含B，所以冗餘，去掉。
⑥假設ADG->C冗餘，則去掉ADG->C，得:G={B->D，DG->C,BD->E,AG-> ;B}(ADG) =ABCDEG包含C，所以冗餘，去掉。
綜上:F={B->D，DG->C,BD->E,AG->B}
(3)
①假設D->C冗餘，D =D不包含C,所以G不能去掉。
②假設G->C冗餘，G =G不包含C,所以D不能去掉。
③假設B->E冗餘，B =BD不包含E,所以D不能去掉。
④假設D->E冗餘，D =D不包含E,所以B不能去掉。
⑤假設A->B冗餘，A =A不包含B,所以G不能去掉。
⑥假設G->B冗餘，G =G不包含B,所以A不能去掉。
所以，Fm={B->D，DG->C,BD->E,AG->B}
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