Python如何定義分段函數

Python如何定義分段函數呢？下面是一個分段函數：

一開始寫了個簡單版本log_norm0，只能逐元素一個一個來進行。不用想，對元素個數多的向量，一定慢成烏龜。

後來想到要使用一個指示函數，來區分分段的兩種情況，就得到log_norm1。不過這種情況比較特殊，不是每次都能成功構造的。

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最後，查到numpy中有函數piecewise(x, condlist, funclist, *args, **kw)，它是專門用來建構分段函數，x是輸入，condlist表示分段的條件，funclist就表示對應分段的處理函數。這就得到了log_norm2。

# elementwise
def log_norm0(x):
    if x >= 0:
        return np.log(x + 1)
    else:
        return - np.log(- x + 1)
# indicator
def log_norm1(x):
    # ind = np.where(x > 0, 1, 0)
    ind = (x > 0)
    return np.log(x * ind + 1) - np.log(- x * (1.0 - ind) + 1)
# numpy.piecewise()
def log_norm2(x):
    return np.piecewise(x, [x >= 0, x < 0], [lambda x: np.log(1 + x), lambda x: - np.log(1 - x)])

最後，觀察一個各個函數的運行時間。

tic = time.time()
for i in range(x.size):
    y[i] = log_norm0(x[i])
toc = time.time()
print('log0: ', toc - tic)
tic = time.time()
y = log_norm1(x)
toc = time.time()
print('log1: ', toc - tic)
tic = time.time()
z = log_norm2(x)
toc = time.time()
print('log2: ', toc - tic)

觀察結果，還是使用指示函數的方法最快，不過跟piecewise差異不大。

log0:  33.59282732009888
log1:  0.4863457679748535
log2:  0.5942573547363281

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