PHP實作笛卡爾積演算法

藏色散人
發布: 2023-04-08 06:34:01
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概念

在數學中,兩個集合X和Y的笛卡兒積(Cartesian product),又稱直積,表示為 X × Y。設A、B是任兩個集合,在集合A中任意取一個元素x,在集合B中任意取一個元素y,組成一個有序對(x,y),把這樣的有序對作為新的元素,他們的全體組成的集合稱為集合A和集合B的直積,記為A×B,即A×B={(x,y)|x∈A且y∈B}。

假設集合A={a, b},集合B={0, 1, 2},則兩個集合的笛卡爾積為{(a, 0), (a, 1), ( a, 2), (b, 0), (b, 1), (b, 2)}。

舉例

給出三個域:

D1 = { 张清玫,刘逸 }
D2 = {计算机专业,信息专业}
D3 = {李勇,刘晨,王敏}
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則D1,D2,D3 的笛卡爾積D = D1×D2×D3,等於:

{
    (张清玫, 计算机专业, 李勇),
    (张清玫, 计算机专业, 刘晨),
    (张清玫, 计算机专业, 王敏),
    (张清玫, 信息专业, 李勇),
    (张清玫, 信息专业, 刘晨),
    (张清玫, 信息专业, 王敏),
    (刘逸, 计算机专业, 李勇),
    (刘逸, 计算机专业, 刘晨),
    (刘逸, 计算机专业, 王敏),
    (刘逸, 信息专业, 李勇),
    (刘逸, 信息专业, 刘晨),
    (刘逸, 信息专业, 王敏)
}
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這樣就把D1、D2、D3這三個集合中的每個元素加以對應組合,形成龐大的集合群。本範例中的D中就會有 2X2X3=12 個元素,如果一個集合有1000個元素,有這樣3個集合,他們的笛卡爾積所組成的新集合會達到十億個元素。假若某個集合是無限集,那麼新的集合就會有無限個元素。

PHP程式碼 - 輸出陣列形式

function Descartes()
{
    $t = func_get_args();                                    // 获取传入的参数
    if (func_num_args() == 1) {                               // 判断参数个数是否为1
        return call_user_func_array(__FUNCTION__, $t[0]);  // 回调当前函数,并把第一个数组作为参数传入
    }
    $a = array_shift($t);        // 将 $t 中的第一个元素移动到 $a 中,$t 中索引值重新排序
    if ( !is_array($a)) {
        $a = [$a];
    }
    $a = array_chunk($a, 1);     // 分割数组 $a ,为每个单元1个元素的新数组
    do {
        $r = [];
        $b = array_shift($t);
        if ( !is_array($b)) {
            $b = [$b];
        }
        foreach ($a as $p) {
            foreach (array_chunk($b, 1) as $q) {
                $r[] = array_merge($p, $q);
            }
        }
        $a = $r;
    } while ($t);
    return $r;
}
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使用:

$arr = [
    [
        '张清玫',
        '刘逸'
    ],
    [
        '计算机专业',
        '信息管理与信息系统专业',
        '电子商务专业'
    ],
    [
        '2018级',
        '2017级'
    ]
];
$r = Descartes($arr);
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效果:

array(12) {
  [0]=>
  array(3) {
    [0]=>
    string(9) "张清玫"
    [1]=>
    string(15) "计算机专业"
    [2]=>
    string(7) "2018级"
  }
  [1]=>
  array(3) {
    [0]=>
    string(9) "张清玫"
    [1]=>
    string(15) "计算机专业"
    [2]=>
    string(7) "2017级"
  }
  [2]=>
  array(3) {
    [0]=>
    string(9) "张清玫"
    [1]=>
    string(33) "信息管理与信息系统专业"
    [2]=>
    string(7) "2018级"
  }
  [3]=>
  array(3) {
    [0]=>
    string(9) "张清玫"
    [1]=>
    string(33) "信息管理与信息系统专业"
    [2]=>
    string(7) "2017级"
  }
  [4]=>
  array(3) {
    [0]=>
    string(9) "张清玫"
    [1]=>
    string(18) "电子商务专业"
    [2]=>
    string(7) "2018级"
  }
  [5]=>
  array(3) {
    [0]=>
    string(9) "张清玫"
    [1]=>
    string(18) "电子商务专业"
    [2]=>
    string(7) "2017级"
  }
  [6]=>
  array(3) {
    [0]=>
    string(6) "刘逸"
    [1]=>
    string(15) "计算机专业"
    [2]=>
    string(7) "2018级"
  }
  [7]=>
  array(3) {
    [0]=>
    string(6) "刘逸"
    [1]=>
    string(15) "计算机专业"
    [2]=>
    string(7) "2017级"
  }
  [8]=>
  array(3) {
    [0]=>
    string(6) "刘逸"
    [1]=>
    string(33) "信息管理与信息系统专业"
    [2]=>
    string(7) "2018级"
  }
  [9]=>
  array(3) {
    [0]=>
    string(6) "刘逸"
    [1]=>
    string(33) "信息管理与信息系统专业"
    [2]=>
    string(7) "2017级"
  }
  [10]=>
  array(3) {
    [0]=>
    string(6) "刘逸"
    [1]=>
    string(18) "电子商务专业"
    [2]=>
    string(7) "2018级"
  }
  [11]=>
  array(3) {
    [0]=>
    string(6) "刘逸"
    [1]=>
    string(18) "电子商务专业"
    [2]=>
    string(7) "2017级"
  }
}
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