「堆
#li可行電腦科學中一類特殊的資料結構的統稱，通常是一個可以被看做一棵樹的陣列物件。堆{k1,k2,ki,…,kn} (ki <= k2i,ki <= k2i 1)|(ki >= k2i,ki >= k2i 1), (i = 1,2,3,4...n/2)
將根節點最大的堆叫做最大堆或大根堆，根節點最小的堆叫做最小堆或小根堆。
完全二元樹
說到堆排序，就不能不提完全二元樹，這些基本概念在網路上到處都是，我摘了個最簡單的。 。 完全二元樹：除最後一層外，每一層上的節點數都達到最大值；在最後一層只缺少右邊的若干結點。若i>1，tree的雙親為tree[i p 2]（其父子結點值的規律性）；
才使得其進行排序非常方便。
堆排序
堆排序求升序用大頂堆，求降序用小頂堆。本例用求降序的小頂堆來解析。
堆排序步驟如下：
1、我們將資料（49、38、65、97、76、13、27、50）建立一個陣列$arr ;2、用陣列$arr建立一個小頂堆（主要步驟，會在程式碼註解裡解釋，下圖是用一個陣列建立小頂堆的過程）；3 、將堆的根（最小的元素）與最後一個葉子交換，並將堆長度減一，跳到第二步；
4、重複2-3步，直到堆中只有一個結點，排序完成。
堆排序的PHP實作
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//因为是数组,下标从0开始,所以,下标为n根结点的左子结点为2n+1,右子结点为2n+2;
//初始化值,建立初始堆
$arr=array(49,38,65,97,76,13,27,50);
$arrSize=count($arr);
//将第一次排序抽出来，因为最后一次排序不需要再交换值了。
buildHeap($arr,$arrSize);
for($i=$arrSize-1;$i>0;$i--){
swap($arr,$i,0);
$arrSize--;
buildHeap($arr,$arrSize);
}
//用数组建立最小堆
function buildHeap(&$arr,$arrSize){
//计算出最开始的下标$index,如图,为数字"97"所在位置,比较每一个子树的父结点和子结点,将最小值存入父结点中
//从$index处对一个树进行循环比较,形成最小堆
for($index=intval($arrSize/2)-1; $index>=0; $index--){
//如果有左节点,将其下标存进最小值$min
if($index*2+1<$arrSize){
$min=$index*2+1;
//如果有右子结点,比较左右结点的大小,如果右子结点更小,将其结点的下标记录进最小值$min
if($index*2+2<$arrSize){
if($arr[$index*2+2]<$arr[$min]){
$min=$index*2+2;
}
}
//将子结点中较小的和父结点比较,若子结点较小,与父结点交换位置,同时更新较小
if($arr[$min]<$arr[$index]){
swap($arr,$min,$index);
}
}
}
}
//此函数用来交换下数组$arr中下标为$one和$another的数据
function swap(&$arr,$one,$another){
$tmp=$arr[$one];
$arr[$one]=$arr[$another];
$arr[$another]=$tmp;
}
下面是排序的最終結果：
堆用來進行全排序，時間複雜度是O(nlogn)而快排用來全排序，平均時間複雜度也是O( nlogn)但堆排序可以用來求TopK 時，堆的時間複雜度為O(Klog2(n)，因為它只需要進行K 輪排序即可。
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