理解關聯規則apriori演算法：Apriori演算法是第一個關聯規則挖掘演算法，也是最經典的演算法，它利用逐層搜尋的迭代方法找出資料庫中項集的關係，以形成規則，其過程由連接【類矩陣運算】與剪枝【去掉那些沒必要的中間結果】組成。
瞭解關聯規則apriori演算法：
一、概念
# #表1 某超市的交易資料庫
交易號碼TID |
顧客購買的商品 |
交易號碼TID |
#顧客購買的商品 |
T1 |
bread, cream, milk, tea |
#T6 |
bread, tea |
#T2 |
bread, cream, milk |
T7 |
beer, milk, tea |
T3 |
cake, milk |
#T8 |
bread, tea |
#T4 |
milk, tea |
T9 |
#bread, cream, milk, tea |
| #T5 |
bread, cake, milk |
T10 |
bread,milk , tea |
定義一：設I={i1,i2,…,im}，是m個不同的項目的集合，每個ik稱為一個專案。項目的集合I稱為項集。其元素的個數稱為項集的長度，長度為k的項集稱為k-項集。引例中每個商品就是一個項目，項集為I={bread, beer, cake,cream, milk, tea}，I的長度為6。
定義二：每筆#交易T是項集I的一個子集。對應每一個交易有一個唯一識別交易號，記作TID。交易全體構成了交易資料庫D，|D|等於D中交易的數量。引例中包含10筆交易，因此|D|=10。
定義三：對於項集X，設定count(X⊆T)為交易集D中包含X的交易的數量，則項集X的支持度為：
#support(X)=count(X⊆T)/|D|
引例中X={bread, milk}出現在T1，T2，T5，T9和T10中，所以支持度為0.5。
定義四：#最小支持度是項集的最小支援閥值，記為SUPmin，代表了使用者關心的關聯規則的最低重要性。 支持度不小於SUPmin 的項集稱為頻繁集合，長度為k的頻繁集合稱為k-頻繁集合。如果設定SUPmin為0.3，引例中{bread, milk}的支持度是0.5，所以是2-頻繁集。
定義五：#關聯規則是一個蘊含式：
R：X⇒Y
其中X⊂I，Y⊂I，且X∩Y=⌀。表示項集X在某一交易中出現，則導致Y以某一機率也會出現。使用者關心的關聯規則，可以用兩個標準來衡量：支持度和可信度。
定義六：關聯規則R的支援度##是交易集同時包含X和Y的交易數與|D|之比。即：
support(X⇒Y)=count(X⋃Y)/|D|支持度反映了X、Y同時出現的機率。關聯規則的支持度等於頻繁集的支持度。
定義七：對於關聯規則R，##可信度是指包含X和Y的交易數與包含X的交易數之比。即：confidence(X⇒Y)=support(X⇒Y)/support(X)
可信度反映瞭如果交易中包含X，則交易包含Y的機率。一般來說，只有支持度和可信度較高的關聯規則才是使用者感興趣的。
定義八：設定關聯規則的最小支持度和最小可信度為SUPmin和CONFmin。規則R的支持度和可信度均不小於SUPmin和CONFmin ，則稱為強關聯規則。關聯規則挖掘的目的是找出強關聯規則，以指導商家的決策。 這八個定義包含了關聯規則相關的幾個重要基本概念，關聯規則挖掘主要有兩個問題：
目前研究者主要針對第一個問題進行研究，找出頻繁集合是比較困難的，而有了頻繁集再產生強關聯規則就相對容易了。
二、理論基礎
首先來看一個頻繁集合的性質。
定理：如果項目集X是頻繁集，那麼它的非空子集都是頻繁集合# 。
根據定理，已知一個k-頻繁集的項集X，X的所有k-1階子集都肯定是頻繁集，也就肯定可以找到兩個k-1頻繁集合的項集，它們只有一項不同，且連接後等於X。這證明了透過連接k-1頻繁集產生的k-候選集覆蓋了k-頻繁集。同時，如果k-候選集中的項集Y，包含有某個k-1階子集不屬於k-1頻繁集，那麼Y就不可能是頻繁集，應該從候選集中裁剪掉。 Apriori演算法就是利用了頻繁集的這個性質。
三、演算法步驟：
首先是測試資料：
##交易ID |
|
| #商品 ##ID |
|
| #T100 | #I1，I2，I5 |
| I2，I4 | |
| ## I2，I3 | T400 |
| I1，I2，I4 | T500 |
| I1，I3 | T600 |
| #I2，I3 | T700 |
演算法的步驟圖：
#可以看到，第三輪的候選集合發生了明顯的縮小，這是為什麼呢？
請注意取候選集的兩個條件：
1.兩個K項集能夠連接的兩個條件是，它們有K- 1項是相同的。所以，（I2，I4）和（I3，I5）這種是不能夠進行連接的。縮小了候選集。
2.如果一個項集是頻繁集，那麼它不存在不是子集的頻繁集。例如（I1，I2）和（I1，I4）得到（I1，I2，I4），而（I1，I2，I4）存在子集（I1，I4）不是頻繁集合。縮小了候選集。
第三輪得到的2個候選集，剛好支持度等於最小支持度。所以，都算入頻繁集。
這時再看第四輪的候選集與頻繁集結果為空
#可以看到，候選集和頻繁集居然為空了！因為透過第三輪得到的頻繁集自連接得到{I1，I2，I3，I5}，它擁有子集{I2,I3,I5}，而{I2,I3,I5}不是頻繁集，不滿足：頻繁集的子集也是頻繁集這一條件，所以被剪枝剪掉了。所以整個演算法終止，取最後一次計算得到的頻繁集合作為最終的頻繁集結果：
也就是：['I1,I2,I3', 'I1,I2,I5 ']
四、程式碼：
編寫Python程式碼實作Apriori演算法。程式碼需要注意如下兩點：
def local_data(file_path): import pandas as pd
dt = pd.read_excel(file_path)
data = dt['con']
locdata = [] for i in data:
locdata.append(str(i).split(",")) # print(locdata) # change to [[1,2,3],[1,2,3]]
length = [] for i in locdata:
length.append(len(i)) # 计算长度并存储
# print(length)
ki = length[length.index(max(length))] # print(length[length.index(max(length))]) # length.index(max(length)读取最大值的位置，然后再定位取出最大值
return locdata,kidef create_C1(data_set): """
Create frequent candidate 1-itemset C1 by scaning data set.
Args:
data_set: A list of transactions. Each transaction contains several items.
Returns:
C1: A set which contains all frequent candidate 1-itemsets """
C1 = set() for t in data_set: for item in t:
item_set = frozenset([item])
C1.add(item_set) return C1def is_apriori(Ck_item, Lksub1): """
Judge whether a frequent candidate k-itemset satisfy Apriori property.
Args:
Ck_item: a frequent candidate k-itemset in Ck which contains all frequent
candidate k-itemsets.
Lksub1: Lk-1, a set which contains all frequent candidate (k-1)-itemsets.
Returns:
True: satisfying Apriori property.
False: Not satisfying Apriori property. """
for item in Ck_item:
sub_Ck = Ck_item - frozenset([item]) if sub_Ck not in Lksub1: return False return Truedef create_Ck(Lksub1, k): """
Create Ck, a set which contains all all frequent candidate k-itemsets
by Lk-1's own connection operation.
Args:
Lksub1: Lk-1, a set which contains all frequent candidate (k-1)-itemsets.
k: the item number of a frequent itemset.
Return:
Ck: a set which contains all all frequent candidate k-itemsets. """
Ck = set()
len_Lksub1 = len(Lksub1)
list_Lksub1 = list(Lksub1) for i in range(len_Lksub1): for j in range(1, len_Lksub1):
l1 = list(list_Lksub1[i])
l2 = list(list_Lksub1[j])
l1.sort()
l2.sort() if l1[0:k-2] == l2[0:k-2]:
Ck_item = list_Lksub1[i] | list_Lksub1[j] # pruning
if is_apriori(Ck_item, Lksub1):
Ck.add(Ck_item) return Ckdef generate_Lk_by_Ck(data_set, Ck, min_support, support_data): """
Generate Lk by executing a delete policy from Ck.
Args:
data_set: A list of transactions. Each transaction contains several items.
Ck: A set which contains all all frequent candidate k-itemsets.
min_support: The minimum support.
support_data: A dictionary. The key is frequent itemset and the value is support.
Returns:
Lk: A set which contains all all frequent k-itemsets. """
Lk = set()
item_count = {} for t in data_set: for item in Ck: if item.issubset(t): if item not in item_count:
item_count[item] = 1 else:
item_count[item] += 1
t_num = float(len(data_set)) for item in item_count: if (item_count[item] / t_num) >= min_support:
Lk.add(item)
support_data[item] = item_count[item] / t_num return Lkdef generate_L(data_set, k, min_support): """
Generate all frequent itemsets.
Args:
data_set: A list of transactions. Each transaction contains several items.
k: Maximum number of items for all frequent itemsets.
min_support: The minimum support.
Returns:
L: The list of Lk.
support_data: A dictionary. The key is frequent itemset and the value is support. """
support_data = {}
C1 = create_C1(data_set)
L1 = generate_Lk_by_Ck(data_set, C1, min_support, support_data)
Lksub1 = L1.copy()
L = []
L.append(Lksub1) for i in range(2, k+1):
Ci = create_Ck(Lksub1, i)
Li = generate_Lk_by_Ck(data_set, Ci, min_support, support_data)
Lksub1 = Li.copy()
L.append(Lksub1) return L, support_datadef generate_big_rules(L, support_data, min_conf): """
Generate big rules from frequent itemsets.
Args:
L: The list of Lk.
support_data: A dictionary. The key is frequent itemset and the value is support.
min_conf: Minimal confidence.
Returns:
big_rule_list: A list which contains all big rules. Each big rule is represented
as a 3-tuple. """
big_rule_list = []
sub_set_list = [] for i in range(0, len(L)): for freq_set in L[i]: for sub_set in sub_set_list: if sub_set.issubset(freq_set):
conf = support_data[freq_set] / support_data[freq_set - sub_set]
big_rule = (freq_set - sub_set, sub_set, conf) if conf >= min_conf and big_rule not in big_rule_list: # print freq_set-sub_set, " => ", sub_set, "conf: ", conf big_rule_list.append(big_rule)
sub_set_list.append(freq_set) return big_rule_listif __name__ == "__main__": """
Test """
file_path = "test_aa.xlsx"
data_set,k = local_data(file_path)
L, support_data = generate_L(data_set, k, min_support=0.2)
big_rules_list = generate_big_rules(L, support_data, min_conf=0.4) print(L) for Lk in L: if len(list(Lk)) == 0: break
print("="*50) print("frequent " + str(len(list(Lk)[0])) + "-itemsets\t\tsupport") print("="*50) for freq_set in Lk: print(freq_set, support_data[freq_set]) print() print("Big Rules") for item in big_rules_list: print(item[0], "=>", item[1], "conf: ", item[2])檔案格式：
test_aa.xlsx
name con T1 2,3,5T2 1,2,4T3 3,5T5 2,3,4T6 2,3,5T7 1,2,4T8 3,5T9 2,3,4T10 1,2,3,4,5
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