python如何驗證中心極限定理

python驗證中心極限定理的方法：先模擬隨機擲色子1000次觀察一下平均值；然後模擬拋十次，並畫圖看看他們的分佈情況；最後模擬1000組，每組拋50次，並取每一組的平均值看分佈情形。

python驗證中心極限定理的方法：

中心極限定理：

從一個給定的服從任意分佈的總體當中，每次抽n個樣本，一共抽取m次。再將這m各組的值求平均值，各組的平均值會服從近似常態分佈。

• 先模擬隨機擲色子1000次觀察一下平均值。

import numpy as np
a = np.random.randint(1,7,1000)print(a)a.mean()

輸出結果：

可以看到，擲1000次之後取平均值（注意：這個平均值每次策都有微小的不一樣，因為是隨機抽取的）接近於3.5（3.5=1/6*（1 2 3 4 5 6））。
然後，再模擬拋10000次，取平均值

可以看到，結果越來越接近3.5

• 接著模擬拋十次，然後畫圖看看他們的分佈情況

sample = []for i in range(10):
    sample.append(a[int(np.random.random()*len(a))]) #从a里面随机抽plt.figure(figsize=(20,10),dpi=100)plt.bar(sample,range(len(sample)))plt.show()

可見分佈不是非常的均勻。

• 接著模擬1000組，每組拋50次，然後取每一組的平均值看分佈情況。

sample_mean=[]sample_std=[]samples=[]for i in range(1000):
    sample=[] #每组一个列表
    for j in range(60):
        sample.append(a[int(np.random.random()*len(a))])#模拟抛50次
    sample = np.array(sample) #转化为array数组，便于处理
    sample_mean.append(sample.mean())
    sample_std.append(sample.std())
    samples.append(sample)sample_mean_np = np.array(sample_mean)sample_std_np = np.array(sample_std)print(sample_mean_np)

plt.figure(figsize=(20,10),dpi=80)d =0.1 num_bins = (max(sample_mean_np)-min(sample_mean_np))//d
plt.hist(sample_mean_np,num_bins) #绘制频率分布图

可以看到，每組的平均值是服從常態分佈的。

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