PHP循環學習八：統計1~10000的完數個數，並輸出全部完數

在先前的文章《PHP循環學習七：列印9*9速算口訣表的兩種方法》中，我們介紹瞭如何使用for循環和while循環列印九九乘法口訣表。下面我們繼續來了解PHP循環，介紹一下判斷給定一個數字是不是完數的方法，有興趣的朋友可以學習了解一下~

首先我們來了解一下什麼是完數？

完數 全名完全數（Perfect number），如果一個數剛好等於它的因子總和，則這個數就稱為"完數"。 （因數是指除了自身以外的約數。）

例如：6=1 2 3，6就是一個完數。

那麼如果給一個數 num（例如6），我們要怎麼判斷這個數 num 是不是完數？

想法：

1、將數num分解成一個因子，即找到除了自身以外，所有能整除 num 的數。 （這個就需要使用到循環了）。

我們以for迴圈為例，因為1能整除任何整數，所以設定迴圈初始條件 i=1；而除數不能是num自身，因此限制條件為 i

$num=6;
for($i=1;$i<$num;$i++){
    if($num%$i==0){//分解因数
        
    }
}

2、找到因子後，需要將這些因子相加，求和。這就需要一個變數$sum來接受計算結果，因為是加法，所以$sum可初始賦值為0。

$num=6;
$sum=0;
for($i=1;$i<$num;$i++){
    if($num%$i==0){//分解因数
        $sum=$sum+$i;  //各因数相加，求和
    }
}

3、判斷 $sum 和 $num 是否相等，若相等，則$num為完數。

下面給出實作程式碼：

看看輸出結果：

既然知道如何判斷一個數字是不是完數了，下面增加難度：輸出一個給定範圍（就1~10000好了）的所有完數。

分析：有一個1~10000的範圍，那麼我們使用for迴圈來限定範圍，這樣就在上面程式碼的外面在套一層for迴圈：

<?php
header("Content-type:text/html;charset=utf-8");
for($a=1;$a<=10000;$a++){
	$sum=0;
	for($i=1;$i<$a;$i++){
	    if($a%$i==0){//分解因数
	        $sum=$sum+$i;  //各因数相加，求和
	    }
	}
	if($sum==$i){//如果这个数等于本身 则为完数
	echo "$i 是完数！<br>";
	}
}	
?>

看看輸出結果：

那如果給定範圍很多，想要知道有多少完數怎麼辦？可以在if語句中加一個計數器 $b，每輸出一個完數，$b就自增1。

<?php
header("Content-type:text/html;charset=utf-8");
$b=0;
for($a=1;$a<=10000;$a++){
	$sum=0;
	for($i=1;$i<$a;$i++){
	    if($a%$i==0){//分解因数
	        $sum=$sum+$i;  //各因数相加，求和
	    }
	}
	if($sum==$i){//如果这个数等于本身 则为完数
	echo "$i 是完数！<br>";
	$b++;
	}
}
echo "<br>1~10000范围内有：$b 个完数。";
?>

看看輸出結果：

OK，完成！輸出了1~10000間的所有完數，並統計了完數的個數。

好了就說到這裡了，有其他想知道的，可以點選這個喔。 → →php影片教學

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